bash7scripter的博客

本文研究了图的守卫问题与反带宽问题。针对守卫问题，提出了当守卫图为星图时的H(n₁)近似算法，并证明其正确性与近似比；对反带宽问题，总结了二维、三维网格及d维超立方体的已知结果，并给出了d维网格在高维情况下的反带宽渐近表达式。通过mermaid流程图展示了算法1的执行逻辑与未来研究方向的结构框架。研究成果在图论理论与网络安全、资源分配等实际应用中具有重要意义。

本文探讨了子模划分函数宽度计算与图守护问题的复杂性。在子模划分函数方面，定义了g_n、φ_n、φ_{n,k}等辅助函数，并构造了φ^*_n和φ^*_{n,β}证明其子模性与宽度性质，进一步得出不存在亚指数算法判断宽度是否至多为2的硬度结果。在图守护问题方面，分析了不同强盗区域图结构下的复杂度：当强盗区域为任意无向图时问题为PSPACE-难，为轮图时为NP-难；并针对星图、团图和轮图分别设计了近似算法，近似比分别为H(n₁)、2H(n₁)和H(n₁)+3/2。通过归约方法和贪心策略，系统揭示了两类问题的理论边

本文研究了超图匹配与子模划分函数宽度的计算性问题。首先介绍了SDMatching算法，用于在超图中寻找几乎完美匹配，并分析其时间复杂度。随后探讨了子模划分函数及其相关的宽度参数，统一了树宽、分支宽等概念。进一步引入了松散缠结的概念，并通过定理证明了其与分解树的对偶关系。这些理论成果为图论中的分解结构和算法设计提供了重要的基础支持。

本文研究了k-均匀超图中几乎完美匹配的复杂性问题，定义了决策问题APM_l(k, r, c)，系统分析了在不同最小度条件下的计算复杂度。结果表明，当c < 1/k时该问题是NP-完全的，而当c > 1/k（或c > 1/2）时则为平凡问题。文章提出了针对大缺陷、小缺陷和完美匹配三种情况的有效算法，并通过归约方法证明了其复杂度下界。此外，深入探讨了吸收边与强大匹配的构造机制及其在减小匹配缺陷中的关键作用，填补了相关理论空白，为超图匹配问题提供了系统的解决框架和未来研究方向。

本文研究了图论中的彩虹连接问题与超图中的近似完美匹配问题。在彩虹连接方面，探讨了不同连通度和最小度条件下彩虹连接数的上界，总结了相关定理、猜想及多项式时间算法；对于超图，分析了k-均匀超图中完美匹配与r-亏匹配的存在性及其计算复杂度，指出APM(k, r)在不同参数下的NP-完全性与可解性，并给出了关键的复杂度分界条件。研究还提出了未来方向，如更高连通度图的彩虹连接性质、固定参数可解性以及寻找最优常数c_k等问题，展现了这两个课题在理论与应用上的重要意义。

本文介绍了一种新型基于单词的自适应密集压缩器，包括开放密集编码（ODC）、双字节密集编码（TBDC）和自调优密集编码（STDC），并对比了它们与其他常见压缩算法在压缩比、压缩与解压缩速度等方面的性能。实验表明，STDC在各类文件中均取得最佳压缩比，尤其适用于大文件；TBDC对小文件表现优异，显著优于传统方法。文章还总结了不同算法的特点，提出了选择算法的决策流程，并探讨了解压缩性能优化、自然语言特性利用等未来优化方向。

本文探讨了覆盖数组的随机后优化技术及其在测试用例生成中的应用，分析了后优化对不同类型覆盖数组的改进潜力与局限性。同时，研究了自然语言压缩算法的发展，重点介绍了基于单词的压缩方法，包括ETDC和SCDC，并提出了两种新型字基自适应密集压缩算法：两字节密集编码（TBDC）和自调谐密集编码（SCDC）。实验结果表明，新算法在压缩比和小文件处理方面优于传统字符基方法。未来工作将聚焦于优化后优化预测能力及提升压缩器效率。

本文介绍了一种针对覆盖数组的随机后优化方法，旨在通过消除重复覆盖来减少覆盖数组的行数，从而提升其效率与质量。文章详细阐述了后优化的基本原理、算法流程及逃离局部最优的策略，并展示了在多种构建方法（如TCG、IPO、密度算法等）生成的覆盖数组上的实验结果，证明该方法在多个实例中显著减少了行数。同时，文中讨论了该方法的操作要点、优势与局限性，并指出其在软件测试、实验设计和数据挖掘等领域的广泛应用前景。未来的研究方向包括改进局部最优逃离机制、优化行选择策略以及拓展方法的适用范围。

本文综述了图论中关于有向图核数与覆盖数组构造的最新研究进展。在图论方面，探讨了不同类型核数之间的关系，给出了正则图和循环图的强核数下限，并证明循环图的强核问题具有多项式可解性。在覆盖数组方面，介绍了递归与直接构造方法及其存在的覆盖重复问题，提出了一种有效的后优化技术，通过调整已有数组减少行数并保持覆盖完整性。实验案例表明该技术可减少10%左右的行数，显著提升测试效率。未来研究将聚焦于优化策略改进与智能算法融合。

本文研究了二分图的团宽度与有向循环图中的核问题。在二分图方面，提出了类M及其子类的团宽度性质，证明了其无界性，并通过引理和定理分析了最小极限子类S的存在性。在有向图方面，定义了不同类型的图定向（强、弱、无环）及其对应的核数，探讨了各类核数之间的关系，并结合实例说明其应用。研究揭示了图结构与定向方式对核存在性和团宽度的影响，为图论理论发展及算法设计提供了基础，具有潜在的应用价值，尤其是在无线网络和计算复杂性领域。

本文提出了一种构造大团宽二部图的通用框架，包含三个基本构建块（Bn、Mn、Fn）和两种构建操作（n-串联与正交串联）。通过该框架分析了多个重要图类的团宽性质，证明了类F : [{n ∗ Fn : n ≥ 1}]是无界团宽的极小遗传类，并揭示了类M的复杂结构，包括其存在无限递减的无界团宽子类序列。研究深化了对团宽参数的理解，为图论中关键图类的分类与算法设计提供了新思路。

本文介绍了两种图论中的重要算法：针对置换图的配对支配集计算算法和求解奇数环割集问题的简单参数化算法。前者利用引理和栈结构在O(n)时间和空间内求解最小基数配对支配集；后者基于迭代压缩框架，通过划分候选集、构建辅助图并检查st-分隔符，在O(3^k·k·|E|·|V|)时间内解决奇数环割集问题。文章还对比了两种算法的特点，探讨了其在任务调度、电路设计和社交网络分析等领域的应用，并提出了优化方向，如减少冗余计算、并行化处理和改进最大流算法，展望了未来在算法性能提升与实际应用拓展方面的潜力。

本文研究排列图中的配对支配问题，提出一种基于平面嵌入的新方法。通过定义排列图在平面上的点坐标表示，结合左到右最大值和右到左最小值子序列的概念，利用非冗余边的筛选机制，设计了一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)的高效算法。该算法逐步构建候选边集E1和Ei+1，最终输出最小基数的配对支配集对应的完美匹配。理论分析与示例验证了算法的正确性与最优性，为组合优化中的支配问题提供了有效解决方案。

本文探讨了彼得·温克勒披萨问题与排列图配对支配问题的解决方案。在披萨分配游戏中，分析了爱丽丝在不同条件下的最优策略及其收益下界，包括零跳、一跳和两跳策略，并证明其收益至少为4|P|/9。在排列图配对支配问题中，通过平面嵌入将问题转化为平面上点的等价问题，设计了时间复杂度为O(n)的扫描算法，显著提升了计算效率。研究不仅深化了组合博弈与图论的理论理解，也为资源分配与监控布局等实际应用提供了有效工具。

本文探讨了彼得·温克勒提出的披萨分享博弈问题，分析了在不同切片数量和分布下，爱丽丝通过零、单或双跳跃策略所能获得的披萨比例下界。基于特征循环、最小三元组和势等概念，系统阐述了爱丽丝的最优选取策略，并介绍了线性与二次时间复杂度的算法实现。文章还总结了当前已知结果，包括定理证明与策略对比，同时指出了尚未解决的开放问题：是否存在o(n²)预计算时间后支持常数时间决策的算法，以及如何高效确定最优首轮选择。

本文研究了字符串中立方子串和非原始平方子串的数量界限。通过定义高度重复词及相关引理，建立了简单界限估计，并深入分析立方子词的位置关系与独立前缀结构。最终得出不同非空立方子词数量的上界为\$\frac{4}{5}n\$，下界可达\$0.45n\$，并对相关结论进行了归纳与示例验证。

本文研究了完全图的生成树分解与字符串中立方子串数量两个核心问题。在图论方面，构造了对称与非对称生成树，并通过扫帚图、毛毛虫图及优美标号方法实现对完全图的分解，适用于网络设计等实际场景。在字符串处理方面，分析了平方子串与立方子串的数量界限，得出长度为n的单词中立方子串数量介于0.45n与0.8n之间，并探讨其在无损压缩和计算生物学中的应用。研究进一步提出了字母表大小、分布规律及高效算法等未来方向。

本文探讨了图的交叉数与完全图的生成树分解两个图论中的重要研究方向。在交叉数方面，研究了特定图类如 $G_{13} \times S_n$、$G_{15} \times S_n$ 的交叉数上界与下界，并通过引理和定理给出了严格证明。在生成树分解方面，介绍了对称树、扫帚图、毛毛虫图等结构及其分解技术，包括\rho-标记、二分\rho-标记、混合标记和交换标记等方法，总结了完全图 $K_{2n}$ 分解为同构生成树的若干充要条件。此外，还讨论了对称生成树的构造流程以及非对称生成树面临的挑战与未来研究方向，展示了该

本文研究了轻量级参数化后缀数组的构建方法及其在文本处理中的性能表现，提出并实现了改进的P-Kasai算法用于高效构建PLCP数组，实验表明其在多数情况下优于朴素算法。同时，探讨了图论中星星图与五顶点图笛卡尔积的交叉数问题，确定了包括G13 × Sn在内的多个图类的精确交叉数，并通过归纳法证明了相关定理。研究还展望了未来在算法优化、交叉数拓展及实际应用方面的方向，为字符串算法与图论领域提供了理论支持与应用潜力。

本文提出了一种高效构建非二进制字符串的参数化后缀数组（PSA）和参数化最长公共前缀（PLCP）数组的轻量级算法。通过引入zlen函数对后缀进行A、B、C三类划分，并结合粗排策略减少需显式排序的后缀数量，显著提升了实际运行效率。算法在O(n)预处理基础上，优化了类型B和C后缀的排序流程，并改进Kasai算法以适应PLCP构建。实验表明，该方法在不同长度p-字符串上均优于朴素方法，尤其适用于长文本场景，具有良好的应用前景。

本文探讨了图论中平凡完美图的相关研究，包括其定义、判定引理、模块与探测模块的性质，以及计算TP-宽度的固定参数算法。同时介绍了参数化模式匹配及其在后缀数组构建中的应用，提出了一种高效构建参数化后缀数组和最长公共前缀数组的方法，并分析了其优势与挑战。研究结合理论与算法设计，为图结构分析和字符串匹配提供了有力工具，具有广泛的应用前景。

本文探讨了图论中的两个重要研究方向：平面双连通增强与平凡完美宽度。针对平面双连通增强问题，介绍了PlanarAugmentationFix算法在连通平面图上的最优解法，其时间复杂度为O(|V|(1 + α(|V|)))，并讨论了其在网络设计和电路布局中的应用。对于平凡完美宽度，阐述了k-探针平凡完美图的定义、性质及识别算法，指出该问题在一般情况下是NP-完全的，但在固定参数和分区情形下具有多项式或线性时间可解性。文章还展望了未来研究方向，包括算法优化、更多图类宽度问题探索以及近似算法设计。

本文研究了固定嵌入下的平面双连通性增强问题（PBA-Fix），证明了该问题对非连通图是NP难的，并针对连通图提出了一种高效且最优的PlanarAugmentationFix算法。通过构造BC-树、处理悬挂点、标签匹配与动态更新，算法在保持平面嵌入不变的前提下，以最少边数实现双连通性。理论分析与实验验证表明，该算法具有O(nh)时间复杂度和O(n)空间复杂度，在电路设计、地图绘制等领域具有广泛应用价值。

本文介绍了在线性时间内构建极小极大树的方法及其在信息论中的多个应用，包括构建最优前缀码和设计高效的分组测试策略。同时深入研究了带固定嵌入的平面双连通性增强问题（PBA-Fix），针对连通图提出了一种时间复杂度为O(|V|(1 + α(|V|)))的最优算法，并分析了其与一般双连通性增强问题及PBA问题的区别。文章还给出了相关概念的定义、算法流程、复杂度分析以及未来研究方向，为图论与信息编码领域提供了重要的理论基础和应用参考。

本文介绍了一种线性时间构建极小极大树的高效算法，解决了传统方法在处理未排序实权重时复杂度高达O(n log n)的问题。针对整数权重提出了两种O(n)算法，基于Golumbic和Kirkpatrick-Klawe方法；对于实权重，则结合广义选择与Kraft不等式测试实现了无需排序的线性时间构建。该算法在数据压缩中可快速生成最小最大逐点冗余前缀码，在分组测试中优化检测流程，在电路设计中有效控制扇入扇出并保持平面性。文章还探讨了未来在高阶树扩展、硬件实现与机器学习融合等方面的研究方向，具有重要的理论价值与广泛应

本文探讨了在有界秩宽图上设计高效多项式时间算法的新方法，基于标记解析树和动态规划技术，应用于色数计算、色多项式求解以及哈密顿路径判断等经典图论问题。通过引入规范等价与PCE方案，实现了对局部结构信息的有效抽象与传递，显著提升了算法效率。文章还比较了基于秩宽与团宽的算法性能，指出秩宽分解在实际应用中的优势，并展望了算法扩展性、新问题应用及复杂度优化等未来研究方向。

本文探讨了快速卷积在近似字符串匹配中的应用，特别是在计算汉明距离方面的算法优化，并引入基于FFT的位并行化技术提升效率。同时，深入研究了有界秩宽图的性质及其在图算法中的优势，包括构建秩宽解析树、计算色数与色多项式、判断哈密顿路径等问题，展示了相较于传统团宽方法的优越性。文章还总结了相关算法的时间复杂度和实际应用场景，并展望了未来在算法优化、应用拓展与理论深化方面的研究方向。

本文探讨了快速卷积技术在近似字符串匹配中的应用，重点介绍了向量打包和字母表打包两种优化方法。通过将多个数据项压缩到单个机器字中，并结合FFT或NTT进行多重卷积计算，显著提升了经典算法的效率。文章详细分析了其在汉明距离计算、k-不匹配匹配以及多重模式匹配等问题中的应用，给出了改进后的算法复杂度，并总结了不同场景下的适用策略，为大规模字符串匹配任务提供了高效的解决方案。

本文研究了无墙西瓜的高度与范围的分布渐近性及其统计矩的渐近表达式，利用行列式分析与埃尔米特多项式推导出关键定理，并揭示其与布朗运动的联系。同时，探讨了快速卷积在近似字符串匹配中的应用，提出两种基于字级并行性的技术，显著优化了汉明距离和k-不匹配问题的算法复杂度。研究为组合结构分析与字符串匹配算法提供了理论支持与实用改进路径。

本文介绍了两种高效的交换模式匹配新算法：Backward-Cross-Sampling（BCS）和基于位并行的BPBCS算法，实验表明BPBCS在长模式和大字母表场景下性能最优。同时研究了组合数学中的无壁西瓜模型，分析其高度与范围的随机变量弱极限及矩的渐近展开，为数学物理与组合学提供了新的理论成果。两部分内容分别在算法效率提升和理论模型分析方面具有重要意义。

本文提出了一种新的高效算法Backward-Cross-Sampling，用于解决模式匹配带交换问题。该算法继承了Cross-Sampling的迭代结构，但采用从右到左扫描文本的方式，结合合理的窗口移动策略，在实践中能有效减少不必要的比较，提升匹配效率。针对短模式，基于位并行的实现可在O(nm)最坏时间复杂度和O(σ)空间复杂度下运行。实验表明，该算法在不同条件下优于现有方法，尤其在生物信息学、文本与音乐检索等领域具有广泛应用前景。

本文深入探讨了极性置换图的理论与识别算法，介绍了极性图和置换图的基本概念及其关系。提出了识别单极性置换图的多项式时间算法，并设计了用于识别一般极性置换图的`Polar-Permutation-graphs`算法，其时间复杂度为$O(n + m^4)$。文章详细证明了算法的正确性，分析了复杂度，并通过流程图展示了算法执行过程。最后探讨了该算法在网络分析、数据挖掘和生物信息学等领域的应用前景，以及未来在算法优化和图类扩展方面的研究方向。

本文介绍了一种用于建模合作网络的组合模型——加厚树，该模型基于平面定向递归树（PORT）并通过替换节点为具有半条边的聚类图构建。文章详细阐述了加厚PORT的生成过程、生成函数理论及其度分布的渐近行为，揭示了局部聚类结构如何影响全局网络特性，提出了‘局部-全局原理’。进一步分析了不同类型聚类插入对度分布尾部指数的影响，并通过定理与示例展示了当存在多种聚类类型时度分布的竞争机制。研究结果深化了对现实世界合作网络无标度特性的理解，为复杂网络建模提供了理论支持。

本文研究了格雷码压缩与嵌入树在集成超布朗运动游程（ISE）支持中的理论与应用。在格雷码压缩方面，提出了任意维度下格雷码的构造方法，分析了其时间复杂度为O(N)，并探讨其在位图索引压缩中的应用潜力；针对算法效率问题，讨论了构造优化、并行计算及排序策略改进。在嵌入树与ISE支持方面，建立了嵌入树与ISE密度极限的关系，利用魏尔斯特拉斯℘函数给出了最大最小标记极限分布的积分表达式，并通过生成函数和渐近分析进行了严格证明。文章进一步展望了算法优化、跨领域应用拓展及理论深化等未来研究方向，为数据压缩与随机结构分析提供

本文探讨了k-树中两个随机顶点间距离的极限分布，证明其渐近服从瑞利分布，均值量级为√n。同时深入介绍了格雷码的基本概念、构造方法及其在数据压缩中的应用。通过分析格雷码的过渡序列与诱导图，提出了一种高效的压缩方案，可将每个n位字符串的表示从Θ(log n)位优化至Θ(log log n)位，显著提升压缩效率。文章结合理论推导与构造流程，展示了这些结构在组合数学与信息科学中的潜在价值。

本文系统研究了k-树中顶点到根节点及随机顶点的距离极限分布。通过树表示算法将有根k-树转化为K结构，并利用指数生成函数和复分析方法，推导出顶点距离的渐近分布服从瑞利分布。研究涵盖从生成函数构建、双变量分析到极限定理证明的完整过程，并通过重新根化技术证明到随机顶点的距离与到根节点距离具有相同分布。理论结果经玻尔兹曼采样实验验证，与实际高度吻合。文章还提供了算法实现示例，并探讨了在网络拓扑、数据挖掘和算法设计中的应用前景，提出了未来在动态模型与多尺度分析中的研究方向。

本文研究了文本最长前因子（LPF）表的高效计算与k-树中顶点间距离的极限分布。在LPF表计算方面，提出了时间-空间最优的LPF-optimal算法，可在O(n)时间内使用常数额外空间完成构建；当满足只写条件时，采用递归策略实现O(n log n)时间复杂度。在k-树研究中，通过双射算法将k-树转化为类K树结构，结合二元生成函数分析顶点到根的距离分布，并利用“重根”算法扩展至随机顶点对之间的距离，二者均服从瑞利极限分布。研究成果为文本处理与图论分析提供了高效的算法支持和理论依据。

本文深入探讨了最长前因子（LPF）表的计算方法，介绍了基于后缀数组的多种算法，包括简单算法、排序网络算法、在线计算算法以及时间-空间最优算法，分析了它们的时间与空间复杂度及适用场景。同时，文章还展示了LPF在文本压缩和重复检测中的实际应用，提供了清晰的流程图与算法实现，帮助读者理解并选择合适的LPF计算策略。

本文深入探讨了区间图和置换图的结构特性与高效算法。通过置换模型分析，证明了两类图的封闭线性度无界，并给出了Ω(log n / log log n)的下界。提出了O(n)空间表示下的O(d)时间邻域查询方法，利用增强笛卡尔树实现高效编码。设计了基于线性顺序扫描的O(n)时间广度优先搜索算法，并验证其正确性与复杂度。文章还总结了算法在社交网络、生物信息学和计算机网络中的应用前景，并提出未来研究方向。

本文探讨了高效图处理中的两个核心问题：一是在无限方格网格中证明任意10个有序顶点均存在一条边简单回路按序访问，通过引入核心图概念并结合ILP求解器验证可行性；二是为区间图和置换图设计了$O(n)$空间的数据结构，支持$O(d)$时间的邻域查询，并实现了置换图上的$O(n)$时间广度优先搜索算法，显著优化了最短路径问题的复杂度。研究还分析了线性度等参数的无界性，提出了有效的数据结构构建方法，为图算法在调度、基因组学等领域的应用提供了理论与实践基础。