47、排列图中的配对支配问题研究

排列图中的配对支配问题研究

1. 研究背景与目标

排列图在组合与优化问题的求解中具有重要地位，无论是在顺序计算还是并行计算方面都有广泛应用。之前已有学者对排列图的配对支配问题展开研究，本文采用不同的方法来研究排列图的配对支配问题。目标是定义排列图在平面上的嵌入方式，并找出最小基数的配对支配集。若给定定义 $n$ 个顶点排列图的排列，算法能在 $O(n)$ 时间和 $O(n)$ 空间内运行，因定义排列可在 $O(n + m)$ 时间内计算得出，所以该算法是最优的。

2. 理论框架

• 图的基本概念 ：考虑无环和多重边的有限无向图 $G$，用 $V(G)$ 表示顶点集，$E(G)$ 表示边集。
• 排列的相关定义
  • 子序列 ：设 $\pi = (\pi_1, \pi_2, \ldots, \pi_n)$ 是集合 $N_n = {1, 2, \ldots, n}$ 上的排列，$\alpha = (\pi_{i_1}, \pi_{i_2}, \ldots, \pi_{i_k})$ 且 $i_1 < i_2 < \cdots < i_k$，则 $\alpha$ 是 $\pi$ 的子序列。若 $\pi_{i_1} < \pi_{i_2} < \cdots < \pi_{i_k}$，则 $\alpha$ 是递增子序列。
  • 左右最值子序列
    • 左到右最大值