39、图论与参数化后缀数组构建相关研究

图论与参数化后缀数组构建相关研究

1. 平凡完美图宽度相关研究

在图论中，平凡完美图有着独特的性质和应用。对于图的一些操作和性质的研究，有助于我们更好地理解图的结构和特征。

1.1 基本定义与概念

• 顶点分类 ：在一个划分图$(G, N)$中，$N = {N_i | i = 1, \ldots, k}$是$k$个独立集的见证。独立集里的顶点被称为非探测点，不在任何独立集的顶点则被称为探测点。
• 顶点标签 ：顶点$x$的$k$ - 标签$\alpha(x)$是一个长度为$k$的$0/1$向量，第$i$个元素$\alpha_i(x)$等于$1$当且仅当$x \in N_i$。若对于所有$i = 1, \ldots, k$都有$\alpha_i(x) \leq \alpha_i(y)$，则记为$\alpha(x) \leq \alpha(y)$；若不存在$i$使得$\alpha_i(x) = \alpha_i(y) = 1$，则记为$\alpha(x) \perp \alpha(y)$。
• 等价关系与偏序 ：
  • 定义等价关系$\equiv$：若$N(x) = N(y)$，则$x \equiv y$，顶点$x$的等价类记为$(x)$，偏序$\preceq$定义为：若$N(x) \subseteq N(y)$，则$(x) \preceq (y)$。
  • 定义等价关系$\equiv’$：若$N[x] = N[y]$，则$x \equiv’ y$，顶点$x$在此关系下的