52、覆盖数组的随机后优化：方法与实践

覆盖数组的随机后优化：方法与实践

1. 覆盖数组构建方法概述

在覆盖数组的构建中，有多种方法可供选择，但各有优劣。传统的构建方法是通过指定权重的向量来形成覆盖数组的行，但这些方法的应用范围较为有限。目前，最流行的通用方法是计算技术。

• 穷举计算 ：除了少数小规模情况外，穷举计算被证明是无效的。
• 启发式和元启发式策略 ：如模拟退火、禁忌搜索和约束满足等技术，对于小规模存在性问题非常有效，但收敛到解所需的时间限制了它们的应用范围。
• 贪心方法 ：成为了最普遍的计算方法。例如 AETG 方法一次生成覆盖数组的一行，尝试选择最佳的下一行；之后 TCG 和密度算法发展了这种方法的有用变体。对于强度为 2 的情况，IPO 方法一次添加一个因子（列），并根据需要添加行以确保覆盖。

然而，目前没有一种单一的构建方法能够普遍适用并产生最优或接近最优的已知结果。因此，我们引入了一种新的方法——后优化，即在覆盖数组构建完成后对其进行改进。

2. 后优化方法详解

2.1 后优化的基本原理

在任何覆盖数组 CA(N; t, k, v) 中，需要覆盖的 t 路交互数量为 $\binom{k}{t}v^t$，而实际覆盖的数量为 $N\binom{k}{t}$。除了 $k \leq \max(v + 2, t + 1)$ 的情况外，一定程度的覆盖重复是必要的。后优化的目标是尽可能消除一些重复覆盖。

当一个特定条目的所有 $\binom{k -