23、文本LPF表计算与k - 树距离分布研究

文本LPF表计算与k - 树距离分布研究

在文本处理和图论研究中，有两个重要的问题值得深入探讨，一是文本最长前因子（LPF）表的计算，二是k - 树中顶点间距离的分布。下面将详细介绍这两方面的内容。

文本LPF表的时间 - 空间最优实现

在计算文本的LPF表时，可以通过一种策略实现仅使用常数额外内存空间，除了文本的后缀数组和LPF表本身。这一策略基于前面提到的栈大小为$O(\sqrt{n})$的特性，使得在LPF表的大部分空间内实现栈操作成为可能。

LPF - optimal算法

该算法的核心步骤如下：

def LPF - optimal(SUF, LCP, n):
    # 假设n >= 8
    K = int(n - 2 * (2 * n) ** 0.5)
    # 接下来三个过程共享同一个LPF表
    LPF_on_line(SUF, LCP, K)
    LPF_naive(SUF, LCP, K, n)
    LPF_anchored(SUF, LCP, K, n)
    return LPF

• 参数K的选择 ：参数K的选择是为了在LPF数组中留出足够的空间来实现LPF - on - line算法使用的栈。虽然这里没有动态选择K，但实际上可以在LPF - on - line算法执行过程中动态设置K为$n - 2k - 1$，其中k是执行第15行之前栈的大小。这样做可以减少实际运行时间，但不影响其渐近复杂度。
• LPF