bash7scripter的博客

本文提出了一种具有空间扩展的松弛次梯度法的机器学习算法，旨在提升非光滑凸优化问题中松弛次梯度最小化方法（RSMMs）的收敛速度。通过引入基于前两次迭代次梯度线性组合的新下降方向，并结合空间扩展机制，构建了改进的迭代公式。算法在可分离集合上被证明可在有限步内收敛，并通过一系列引理与定理严格分析了其收敛性和扩展参数的允许上限。研究为非光滑优化提供了更高效的求解工具，在机器学习和优化领域具有潜在应用价值。

本文提出了一种基于非凸优化的全局搜索算法（GSA），用于解决传统K-Means聚类易陷入局部最优的问题。通过将目标函数表示为两个凸函数之差（DC表示），结合局部搜索与全局搜索策略，利用DC最小化理论进行迭代优化。算法采用水平曲面近似和线性化问题求解，在合成数据集上验证了其在聚类质量上的优越性，尤其在类型I问题中表现突出。尽管运行时间较长，但为提升聚类精度提供了有效途径，并给出了未来在参数优化、并行计算和跨领域应用等方面的研究方向。

本文研究了机器学习中的聚类与回归方法，提出了一种用于燃气轮机排放预测的弱监督回归方法WSR-LRCM，在小标注样本下表现出更高的预测精度。同时，针对最小平方和聚类（MSSC）这一NP难问题，综述了包括启发式、精确及DC编程等多种解决方法，并提出基于DC编程的解决方案，通过DC分解与全局搜索策略提升求解质量。实验对比显示新方法在准确性与稳定性方面具有潜力。未来工作将聚焦算法优化、跨领域应用拓展及与深度学习的融合。

本文提出了一种基于流形正则化的弱监督回归方法WSR-LRCM，旨在解决标签存在不确定性的大规模数据预测问题。该方法通过引入Wasserstein距离衡量分布差异，并结合图拉普拉斯正则化项保证决策函数在数据流形上的平滑性。为降低计算复杂度，采用簇集成的共关联矩阵进行低秩表示，利用Woodbury恒等式高效求解高维矩阵逆运算。算法在人工与真实数据上的蒙特卡罗实验表明，其在预测精度和运行效率方面均优于传统方法，尤其适用于医疗、金融、图像识别等标签获取成本高的领域，具有良好的扩展性与应用前景。

本文研究了电力市场中的本地储能最优控制与参数优化问题，分析了不同约束条件下储能系统的调控策略及其对市场均衡的影响，并探讨了随机因素下的最优电价设定。同时，研究了弱监督回归问题，提出结合流形正则化与低秩矩阵分解的技术以提升模型稳定性与准确性。文章进一步揭示了电力市场优化与弱监督学习在优化思想、数据处理和不确定性建模方面的共通性，通过实际案例验证了方法的有效性，并展望了两个领域交叉融合的未来研究方向。

本文研究了电力市场中能源存储与电价调控对市场效率和社会福利的影响。通过建立包含传统与可再生能源生产者、消费者及储能设备的现货市场模型，构建社会福利最大化优化问题，并证明其为凸规划问题，其解对应市场竞争均衡。分析了特殊情况下储能的最优控制策略与价格动态关系，探讨了储能设备最优参数的计算方法及基于边际成本的最优电价确定机制。最后总结研究成果并展望未来研究方向，包括增强模型不确定性刻画、政策影响分析及新技术融合应用。

本文深入探讨了非凸生产经济中的资源配置与市场均衡问题，重点分析了边际成本定价（MCP-均衡）在非凸技术下的应用及其对帕累托最优的实现。通过引入社会规划者和一阶条件替代传统利润最大化，构建了适用于非凸情形的均衡框架。进一步，文章研究了非凸Arrow-Debreu模型中的契约理论，包括易货契约、契约网络、弱K-核心及适当契约分配，并提出了模糊契约分配的概念。最终证明了模糊契约分配与广义MCP-准均衡之间的等价性，为非凸经济中竞争均衡的存在性提供了理论支持。

本文研究了非凸生产经济中的契约方法与均衡分析，基于经典的阿罗-德布鲁模型，探讨了非凸技术集对一般均衡存在性的影响。通过引入切锥理论，刻画了帕累托最优的必要条件，并提出广义的K-边际模糊契约分配概念。文章证明了MCP-均衡与K-边际模糊契约分配之间的等价性，为非凸经济中资源配置提供了新的理论基础。契约方法不依赖价值参数，适用于非凸与非光滑生产环境，为完美竞争建模提供了更通用的框架。最后总结研究成果并展望未来在动态模型、定价规则优化与实证研究方面的拓展方向。

本研究探讨了热传导系数的识别方法与迪克西特-斯蒂格利茨-克鲁格曼模型在开放经济中的应用。提出了一种基于三维温度场数据的热传导系数识别算法，发现更多实验数据能提高识别精度。在经济模型方面，构建了包含垄断竞争、产品多样性和冰山型运输成本的一般均衡框架，重点分析了运输成本对市场均衡的局部比较静态影响，特别是在自给自足状态下的特殊性质。研究证明，在自给自足附近降低运输成本会增加社会福利，同时导致企业规模缩小但企业数量增加。通过命题证明和弹性分析，揭示了价格、消费、产出等变量随运输成本变化的动态规律，并提出了未来在非

本文研究了三维热传导过程中热导率系数的识别问题，建立了基于偏微分方程的数学模型，并将逆系数问题转化为最优控制下的变分问题。通过引入空间和时间网格、采用局部一维格式近似热方程，并利用分段线性函数逼近热导率系数，结合快速自动微分（FAD）方法精确计算梯度，实现了对成本泛函的高效最小化。文章详细介绍了三组数值实验，分析了网格划分、实验数据分布及权重函数选择对恢复精度的影响，结果表明：合理的时空网格配置和数据分布是准确识别热导率的关键。最后给出了实际应用中的建议流程，并展望了算法优化、多物理场耦合与多源实验数据融合

本文探讨了二次控制系统的非局部优化方法与物质热导率系数识别的理论基础及实际应用。非局部优化方法在解决带约束的最优控制问题时，展现出避免局部最优、精确满足终端约束和严格改进控制的优势，显著降低了计算复杂度。同时，针对三维材料样本的热导率系数识别，提出基于变分问题与梯度优化的方法，并结合快速自动微分技术提高求解精度。两种方法分别在控制优化与材料特性识别中具有重要意义，且具备综合应用于复杂系统优化的潜力，未来在算法效率与跨领域融合方面前景广阔。

本文系统介绍了反馈最大原理（FMP）与二次控制系统的非局部优化方法，涵盖其理论基础、关键概念及实际应用。通过克拉索夫斯基-苏博廷采样方案构建反馈控制的采样解，并结合积分约束处理终端条件，提出基于反证形式的FMP作为非最优性的判据。针对带终端约束的二次状态最优控制问题，设计了包含庞特里亚金函数和拉格朗日泛函的非局部优化方法，利用投影控制更新策略和迭代求解边界值问题实现控制改进。文章还展示了该方法在机器人控制、航空航天和工业自动化等领域的应用前景，体现了其在突破传统最大值原理局限性和降低计算复杂度方面的优势。

本文深入探讨了多准则动态博弈与线性连续性方程的反馈最大原理。在多准则动态博弈中，分析了非合作均衡与合作均衡的策略形式、收益结构及时间一致的收益分配机制，并通过修改的讨价还价方案构建合作解。对于最优控制问题，介绍了庞特里亚金最大原理及其在积分约束下的应用，进一步引入反馈最大原理，提出基于反馈控制的改进策略，以实现成本泛函的优化。文章结合理论推导与流程图示，系统展示了两种方法的求解步骤与内在联系，并指出其在经济、生物资源管理等领域的广泛应用前景。

本文研究了随机horizon下的多准则动态博弈问题，介绍了多准则纳什均衡与合作均衡的构建方法，并提出了时间一致的收益分配程序以稳定合作解。通过生物资源管理实例，展示了在离散时间框架下，参与者如何在多个目标（如收益最大化与成本最小化）之间进行权衡，并受随机终止时间影响下的策略选择。结合保证收益、纳什乘积和修改的讨价还价方案，文章系统地分析了非合作与合作情形下的均衡求解过程，为现实中的多目标动态决策问题提供了理论支持与应用参考。

本文研究了可再生资源开采中的三种均衡概念：纳什均衡、贝尔热均衡和利他均衡，重点探讨了体现利他行为的利他型均衡在资源可持续利用中的作用。通过构建对称参与者的无限期微分博弈模型，利用HJB方程求解各均衡下的策略、状态轨迹与收益，并进行理论比较与数值模拟。结果表明，利他均衡能显著提高资源存量，有利于生态保护；而纳什均衡虽提升个体收益，但易导致资源过度开发。文章进一步分析了不同均衡在渔业管理、污染治理等实际场景中的应用价值，提出利他型均衡可作为合作博弈的新范式，为环境管理与可持续发展提供理论支持与实践路径。

本文探讨了离散博弈中具有非凸终端集的动态变化问题，提出了在未知故障时刻下保证系统终端条件的充分必要条件，并通过电机控制实例验证了理论的应用价值。同时，研究了可再生资源提取中的三种均衡策略——纳什均衡、贝杰均衡与利他均衡，分析了它们对资源提取和资源存量的影响，结合数值模拟结果表明，利他均衡在可持续性与可行性之间提供了良好平衡。最后展望了未来在博弈模型拓展与资源管理政策引导方面的研究方向。

本文探讨了弦振动最优边界控制与离散博弈问题的建模与求解方法。在弦振动控制方面，通过构建连续最优边界控制并求解相关方程组，得到了前n个谐波下的最优挠度函数，并通过数值实验验证了控制的有效性；在离散博弈问题中，针对存在未知故障和周期性终端集的情形，定义了关键函数与集合，提出了必要和充分的终止条件，并给出了两个玩家的控制策略。研究结果在机械振动控制、机器人决策等领域具有应用价值。

本文研究了两个重要问题：一是在冲突图约束下最大化准时作业的总权重，提出了高效的整数线性规划模型和变邻域搜索算法，并通过实验验证了ILP2在大规模实例中的优越性能；二是在给定特定时刻弦挠度形状条件下，实现弦振动的最优边界控制，通过将非齐次边界问题转化为零边界条件并进一步转化为矩问题，结合傅里叶级数展开与拉格朗日乘数法，给出了最优控制的构造方法。研究为生产调度优化与物理系统精确控制提供了理论支持与算法基础。

本文研究了受冲突图约束的并行机器作业调度中准时作业总权重最大化问题。通过分析问题与按订单生产系统的等价性，提出了适用于UET作业的多项式时间算法（m2）和近似算法（m>2）。针对任意处理时间作业，设计了两种整数线性规划模型（ILP1、ILP2）以及基于变量邻域搜索的启发式算法（VNS、IVNS）。计算实验表明，ILP2在求解质量和效率上优于现有方法，而IVNS在大规模实例中表现优异，误差低至0.77%。研究为实际调度系统提供了高效算法选择依据，并展望了未来优化方向。

本文探讨了并行机器调度中的两个核心问题：在能源约束下最小化作业总完成时间与在冲突图约束下最大化准时作业总权重。针对最小化总完成时间，研究了特定条件下的2-近似调度算法，并证明了单模式多处理器作业问题的强NP-难性，同时提出了两处理器实例的多项式时间近似算法。对于最大化准时作业总权重问题，分别讨论了单位执行时间作业在两台及多台机器上的调度方法，以及任意处理时间下的整数线性规划模型与启发式算法。文章总结了现有成果，指出了复杂度未解问题和更复杂结构的挑战，并提出了未来研究方向，包括复杂度分析、算法优化与实际应用验

本文研究了多处理器作业系统中带能量约束的调度问题，重点分析了刚性作业、可塑作业和两处理器专用实例的调度复杂度与近似算法。通过将3-PARTITION问题多项式转换，证明了刚性作业问题的强NP难性，并提出了基于凸规划与列表调度的两阶段2-近似算法。针对可塑作业和两处理器专用问题，建立了相应的凸模型以获取完成时间下界，并提出了近似求解框架。未来研究方向包括优化近似比、扩展至更复杂的作业类型及研究在线调度算法。该研究在低功耗计算设备的资源调度中具有重要应用价值。

本文探讨了双机路由开放式车间（RO2||Rmax）问题在已知TSP最优解下的最优完工时间，通过作业聚合、终端边/循环收缩、弦处理和链收缩等有效变换，提出了一种将复杂实例缩减为最多四个节点、六个作业的内核实例的方法。定理证明了此类问题可被大幅简化，为进一步验证猜想α(I2) 6/5提供了基础，并给出了多项式可解子情况。研究为解决该类调度问题提供了结构性工具和未来研究方向。

本文研究了两类优化问题：非凸下层的双层优化问题与两机路由开放式车间问题。针对前者，提出基于精确罚函数和全局最优性条件的新方法，设计特殊惩罚局部搜索方案（SPLSM），并通过D.C.分解实现线性化求解；对于后者，作为度量TSP与开放式车间调度的结合，引入标准下界并分析最优完工时间的异常性，利用实例约简技术将复杂问题简化为最多四个节点和六个作业的情形，进而发现新的多项式可解情况。文章总结了现有成果，指出未来在测试集构建、算法优化及最优定位理论深化等方面的研究方向，具有重要的理论价值与应用潜力。

本文研究了具有非凸下层的双层优化问题，通过分析非规范化双矩阵博弈的纳什均衡条件，将双层问题转化为带有D.C.约束的单层优化问题。利用精确罚函数方法进一步将其转化为无约束优化问题，并对目标函数进行D.C.分解。基于全局搜索理论（GST），提出了一种包含特殊局部搜索和全局最优性改进的全局搜索算法，有效求解此类复杂优化问题。最后讨论了未来在惩罚参数选择、算法效率提升及实际应用中的发展方向。

本文探讨了双层优化问题中样本逼近的收敛性及非凸下层问题的求解方法。首先介绍了基于随机样本的概率函数与分位数函数估计，并将随机优化问题转化为确定性混合整数规划问题，给出了概率与分位数准则下的收敛性定理。随后，针对具有非凸下层的双层优化问题，提出通过最优性条件将其转化为单层非凸问题，并结合全局搜索与精确惩罚理论设计局部搜索算法。文章还分析了转化机制中的关键变量与函数作用，展示了样本逼近在实际决策中的应用流程，指出了当前方法在计算复杂度与参数选择方面的挑战，为后续研究提供了方向。

本文研究了线性规划与双层随机规划问题。针对具有大量约束和少量变量的线性规划问题，提出了基于惩罚方法和改进Shor r-算法的LPralg算法，并通过Octave实现，实验表明其在运行效率上优于GLPK、CPLEX和Gurobi等主流求解器。对于双层随机规划问题，建立了包含概率准则与分位数准则的乐观模型，给出了目标函数为正常积分元的充分条件，并证明了最优解的存在性。进一步构建了基于样本的近似问题，分析了其收敛性。最后展望了算法拓展、求解方法深化及实际应用方向。

本文探讨了对偶间隙估计与具有多个双边约束的线性规划问题的惩罚方法。通过对偶间隙分析，评估优化算法的收敛性与性能，并结合弱贪心算法在单调回归问题中的应用进行验证。针对大规模约束的线性规划问题，提出基于非光滑惩罚函数和r(α)算法的LPralg方法，通过自适应步长和矩阵更新机制实现高效求解。实验结果表明，该方法在处理高达150万约束、300变量的问题时，相比GLPK、Gurobi和CPLEX等传统求解器具有更短的求解时间和良好的解质量，展现出在复杂优化问题中的应用潜力。

本文研究了巴拿赫空间中一类贪婪优化算法（特别是弱双正交贪婪算法WBGA）的对偶间隙估计问题。针对凸基数约束优化，提出了适用于该空间的对偶间隙定义，并分析了其在WCGA、WGAFR和RWRGA等具体算法中的性质与应用。文章证明了对偶间隙与目标函数值误差之间的关系，给出了对偶收敛结果，表明存在迭代步使得对偶间隙具有明确上界。此外，对偶间隙可作为算法停止准则和性能评估工具，受目标函数光滑性、弱点序列选择及字典结构等因素影响。研究成果为压缩感知、投资组合等领域的稀疏优化提供了理论支持与实用指导。

本文提出并分析了一种基于坐标下降法的加速元算法——催化剂坐标下降法（Catalyst CDM），在理论和实践层面评估了其计算效率。通过算法复杂度分析表明，该方法在维度n和精度ε上的依赖优于或等同于现有主流方法，仅引入一个对数因子代价。特别地，在SoftMax类函数优化问题中，Catalyst CDM相比快速梯度法（FGM）可将计算复杂度降低O(√n)因子。进一步应用于马尔可夫决策过程（MDP）优化问题，尤其是在平均奖励MDP（AMDP）场景下，该方法展现出优越且具有竞争力的复杂度表现。实验结果验证了其在不同

本文探讨了基于通用加速近端包络的'Accelerated Meta-algorithm'在坐标下降法中的应用，提出了一种兼具高效迭代复杂度与快速收敛速度的优化方法。通过理论分析给出了算法的收敛性保证，并在SoftMax类函数优化和马尔可夫决策过程（MDP）中验证了其有效性。实验结果表明，该方法在保持O(s)迭代复杂度的同时实现加速收敛，显著提升了高维稀疏问题下的计算效率，为凸优化问题提供了实用且高效的解决方案。

本文研究了希尔伯特空间中带不精确梯度的凸优化问题，提出并分析了包括类似三角形法（STM）、自适应STM及梯度下降法在内的加速梯度算法，并结合新的停止规则以应对梯度噪声。理论分析表明，在不精确梯度条件下，STM类方法在迭代前期几乎不受噪声影响，且收敛速度优于非加速方法。这些方法被应用于求解泊松方程的不适定柯西问题等椭圆逆问题，数值实验验证了其有效性与鲁棒性，尤其在高维和深层结构下表现出优越的收敛性能。

本文探讨了单点无梯度条件下求解凸-凹鞍点问题的多种方法，涵盖非光滑、光滑及高阶光滑情形。通过引入邻近函数、Bregman散度与邻近算子构建优化框架，并利用随机方向和核函数进行梯度估计，提出了适用于不同光滑性假设下的零阶算法。理论分析给出了各类情况下的收敛速率，实验部分在带噪声的双线性博弈问题上比较了多种无梯度方法与一阶方法的性能，结果表明尽管无梯度方法收敛较慢，但在无法获取梯度信息时具有实用价值。

本文研究了多目标优化与鞍点问题的求解方法。在多目标优化方面，通过三组实验对比了MGSA、GSA和SGSA等算法在不同维度和函数数量下的性能，结果表明MGSA在减少迭代次数方面表现最优，而SGSA在帕累托域逼近质量上更具优势。在鞍点问题方面，提出了一种基于一点反馈的无梯度方法，适用于黑盒优化且存在噪声的实际场景，分别针对非光滑、光滑及高阶光滑情况设计算法并给出了收敛性分析，其oracle复杂度与现有最小化问题结果一致，尤其在高阶光滑条件下当β>3时性能更优。整体研究表明，信息重用机制显著降低计算开销，一点无梯

本文提出了一种高效求解多目标优化问题的新方法，通过将多目标函数标量化并利用Peano空间填充曲线进行降维，将其转化为一维全局优化问题。在此基础上，设计了多全局搜索算法（MGSA）和同时全局搜索算法（SGSA），利用搜索信息减少重复计算，显著降低了求解多个有效决策所需的计算量。数值实验结果表明，所提方法在迭代次数和计算时间上均优于传统方法。文章最后总结了方法流程，并对未来研究方向进行了展望。

本文研究了多目标优化与变量合并算法的理论基础及应用。首先介绍了变量合并算法在期望计算和汉明距离分析中的理论成果，并探讨了其在特殊MaxSAT问题（如SHA-1和SHA-256原像问题）中的建模与求解方法。通过多线程进化算法进行计算实验，比较了多种(1+1)-EA类算法的性能，结果表明基本算法表现不逊于改进版本。针对多目标优化问题，提出了一种创新的同步求解多标量问题的方法，支持动态调整问题集合并复用搜索信息，显著降低计算开销。最后展望了算法融合、理论完善与更广泛实验验证的未来方向。

本文研究了列生成启发式与变量合并进化算法在时间装箱问题和布尔伪函数优化中的应用。针对时间装箱问题，分析了请求合并策略的局限性及其对服务器数量的影响，并探讨了列生成下界的动态特性缺陷。在进化算法方面，介绍了(1+1)-EA及其改进版本(1+1)-FEAβ和(1+1)-SEAδ，重点提出并分析了(1+1)-MVEA和(1+1)-SMVEAδ两种基于变量合并映射的新算法，给出了其理论性质与期望迭代次数上界。最后总结了各类算法的优劣，并提出了未来研究方向，包括优化合并策略、改进突变率选择机制及实际应用场景拓展。

本文提出了一种基于列生成的启发式算法，用于解决云计算中具有非均匀内存访问（NUMA）架构服务器的时间装箱问题。该问题旨在最小化规划期内同时使用的服务器最大数量，属于强NP难问题。算法分为两阶段：首先在负载最高的时间点通过列生成方法求解静态装箱问题以获得下界，并构建初始模式集合；然后结合首次适应启发式方法在时间维度上传播解，从而构造可行的上界解。通过在多个真实数据采样生成的数据集上进行实验，结果表明该算法能在合理时间内得到接近最优的解，偏差小，运行效率高。研究还对比了不同变体算法（如ColGen与ColGen

本文研究了Δ-模块化多维有界背包问题（m-BKP）和标准形式的有界整数线性规划问题（m-BILP），提出了一种基于贪心算法与动态规划相结合的FPTAS算法，用于求解m-BKP问题，其算术复杂度为$O(n \cdot (\frac{1}{\varepsilon})^{m + 3} \cdot \Delta)$。同时，针对m-BILP问题设计了三种不同复杂度界的精确算法，并在矩阵元素非负的情况下实现了复杂度优化。文章还分析了算法在资源分配与生产计划等实际场景中的应用，并展望了未来在复杂度下界构建、算法优化及扩展

本文研究了渐近最优算法在m维有界直径最小生成树（m-d-UMST）问题中的应用，并针对多维背包问题（m-BKP）提出了Δ-模条件下的FPTAS算法。通过Petrov定理和相关引理，证明了在特定条件下算法的相对误差和失败概率均趋于0，具有渐近最优性。对于Δ-模m-BKP问题，构造了算术复杂度为O(n·(1/ε)^{m+3}·Δ)（m固定时）的FPTAS，并分析了其与精确算法在不同参数下的性能对比。同时，探讨了m-BILP问题的l1-接近度界与求解复杂度，总结了各类问题的复杂度界与适用场景。研究表明，Δ-模约束

本文研究了钻机路由问题与随机边权无向图中特定直径边不相交生成树（m-d-UMST）问题。针对钻机路由，对比了VRP-based与EP-based混合整数规划模型在确定性与随机场景下的性能，并提出一种有效的随机贪心启发式算法以应对高维随机优化难题。对于m-d-UMST问题，设计了时间复杂度为O(n²)的算法A，在边权独立同分布条件下证明其在一定参数范围内具有渐近最优性。研究结合实验分析与理论推导，为工程优化与网络设计提供了实用模型与高效算法参考。