22、重新审视LPF计算

重新审视LPF计算

在文本处理领域，最长前因子（Longest Previous Factor，LPF）的计算是一个重要的问题，它在文本压缩、重复检测等方面有着广泛的应用。本文将深入探讨LPF的计算方法，介绍几种不同的算法，并分析它们的优缺点。

1. 最长前因子的定义

考虑一个长度为 $n$ 的字符串 $y = y[0 \cdots n - 1]$，定义最长前因子表 $LPF$ 如下：
对于 $0 \leq i < n$，$LPF[i] = \max{k | y[i \cdots i + k - 1] \text{ 出现在位置 } j < i}$。

例如，对于字符串 $y = \text{abaabababbabbb}$，其 $LPF$ 表如下：
| 位置 $i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| $y[i]$ | a | b | a | a | b | a | b | a | b | b | a | b | b | b |
| $LPF[i]$ | 0 | 0 | 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 |

LPF的计算问题可以看作是Ziv - Lempel分解（LZ77）的扩展。当 $LPF$ 表可用时，LZ77分解可以很容易地实现，这是 $LPF$ 表的一个重要应用。

2. 使用后缀数组