cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】我们显然可以得到一个直接的DP做法，记\(F_{i,j}\)表示在前\(i\)个集合中取\(j\)个元素的方案数，则显然有$$ \left\{\begin{aligned}F_{0,0} = 1\\F_{i,j}=\sum_{k=max(0,j-M_{i})}^{j}F_{i-1,k}\end{aligned}\right.$$运用滚动数组，对转移稍加优化，可以

【题目链接】点击打开链接【思路要点】双倍经验题，本题是【BZOJ1005】【HNOI2008】明明的烦恼的简化版，笔者本题的代码由原题代码重构而得。题解见【BZOJ1005】【HNOI2008】明明的烦恼。【代码】#includeusing namespace std;#define MAXL 4005#define MAX

【题目链接】点击打开链接【双倍经验链接】【BZOJ1211】【HNOI2004】树的计数【思路要点】考虑树的Prufer序列。树的Prufer是一个长度为\(N-2\)的序列，其中每一个元素为一个\(1\)到\(N\)的整数。每一个这样的序列对应了一棵确定的\(N\)个节点的树，并且每一棵\(N\)个节点的树对应了一个这样

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑计算总状态数和不越狱的状态数，相减得到答案。显然，总状态数为\(M^{N}\)，不越狱的状态数为\(M*(M-1)^{N-1}\)。快速幂计算即可。【代码】#includeusing namespace std;#define MAXN 5005#define P 100003tem

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然，问题是求不同的树的形态乘以\((N-1)!\)。由Prufer序列，显然不同的树的形态有\(N^{N-2}\)种，故答案为\((N-1)!*N^{N-2}\)。时间复杂度\(O(N)\)。【代码】#includeusing namespace std;#define MAXN 5005

【题目链接】点击打开链接【思路要点】写一个运用Matrix-Tree定理在取模一个大质数下解决本题的程序，通过打表找到规律：$$Ans=N^{M-1}M^{N-1}$$由于模数可能很大，具体实现时需要将乘法替换为快速加。时间复杂度\(O(Log^{2}_{N})\)。可以用Matrix-Tree定理用\(N\)和\(M\)来表示拉普拉斯矩阵（除去一行

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】首先，数集\(\{A,B\}\)等价于数集\(\{A,A\ Xor\ B\}\)，且数集\(\{A,0\}\)等价于\(\{A\}\)。因此，我们可以先构建原数集的线性基，并删去多余的0。令\(M\)为线性基的元素个数，则\(M\)是\(O(LogMax\{a_i\})\)级别的。注意到题目保证答案小于等于\(2^{63}\)，那么\(Max\{a_i\}\)...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【A】Cloning Toys【思路要点】对于\(y=0\)或\(y=1\)的情况特殊考虑。其余情况满足\(x+y\)为奇数，且\(x+1≥y\)时答案为Yes，否则答案为No。时间复杂度\(O(1)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 5...

【比赛链接】Div. 1Div. 2【题解链接】点击打开链接【Div.2 A】A Compatible Pair【思路要点】模拟过程，枚举玩家一删除的元素，并计算玩家二的最优策略，取最小值。时间复杂度\(O(N^{2}M)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 5005;template...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【A】Palindromic Supersequence【思路要点】将字符串正反各打印一遍。时间复杂度\(O(|A|)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 5005;template <typename T> void rea...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【A】Water The Garden【思路要点】按照题意模拟，或者简单计算一下均可。时间复杂度\(O(N)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 5005;template <typename T> void read(T &...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】首先，有一个直观的做法是对每一个质因子维护一棵树状数组，记录区间中该质因子指数的和。询问时先将\(product\)质因数分解的结果求出来，再用快速幂计算欧拉函数。时间复杂度是\(O(60NLogN)\)，可以在UOJ上通过，但在BZOJ上会超时。进一步考虑，由于19961993是质数，我们可以方便地计算各个质因数的乘法逆元。所以我们用一颗线段树维护区间取模乘...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【A】Supermarket【思路要点】选取单价最低的店进行购买。时间复杂度\(O(N)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 5005;template <typename T> void read(T &x) { ...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 10000005int tot, prime[MAXN], f[MAXN], miu[MAXN], cnt[MAXN];int g[MAXN], sum[MAXN];bool mark[MAXN];in...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 10005double f[MAXN], g[MAXN];int main() { int n; scanf("%d", &n); double m = n; for (int i = 1;...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 300005char s[MAXN];long double f[MAXN], g[MAXN];int main() { int n; scanf("%d", &n); scanf("\n%...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】先求出\(M\)的原根，然后我们就可以把乘法转化为加法。然后NTT快速幂求出数集的\(N\)次方就行了，注意虽然多项式的次数界会不断上升，但由欧拉定理，我们可以将次数界重新降低至\(M\)，相当于每乘一次，做一次取模。时间复杂度\(O(MLogNLogM)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace s...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 5005#define DONE 1000double f[MAXN], g[MAXN];int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) {...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 505#define MAXM 250005#define EPS 1e-7int n, m, d[MAXN], u[MAXM], v[MAXM];double a[MAXN][MAXN], x[MAX...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 25#define MAXP 405#define EPS 1e-7bool mp[MAXN][MAXN];double p[MAXN], a[MAXP][MAXP], x[MAXP];int d[M...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 100005struct edge {int dest, len; };vector <edge> a[MAXN];int n, m, d[MAXN], o[MAXN], q[MAXN], t...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 255#define MAXM 255double p[MAXN], d[MAXN];double f[MAXN][MAXM], q[MAXN][MAXM];int main() { int T; ...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 100005int tot, prime[MAXN], f[MAXN], miu[MAXN];void init() { for (int i = 2; i < MAXN; i++) { if ...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 100005int tot, prime[MAXN], f[MAXN], miu[MAXN], sum[MAXN];void init() { for (int i = 2; i < MAXN; i...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 100005int tot, prime[MAXN], f[MAXN], miu[MAXN], sum[MAXN];void init() { for (int i = 2; i < MAXN; i...

【比赛链接】Div.1Div.2【题解链接】点击打开链接【Div.2 A】Olympiad【思路要点】答案为原数集中除去所有0以外数的种类数，哈希计数即可。时间复杂度\(O(N+Max\{a_i\})\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1005;template <typena...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 10000005int tot, prime[MAXN], f[MAXN], cnt[MAXN], type[MAXN];long long sum[MAXN];void init() { for (i...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】欧拉拓展定理：\(a^{\phi(n)}\equiv a^{2\phi(n)}(Mod\ n)\)。而\(\phi(\phi(n))<\frac{n}{2}\)（\(\phi(奇数)=偶数\)，\(\phi(偶数)≤\frac{偶数}{2}\)），所以至多有\(O(LogP)\)个不同的模数，模数就会变成1，所以经过\(O(LogP)\)次修改后，被操作数...

【比赛经历】看完T1先写了一个\(O(NM)\)的暴力，交一发，得分5/10，说明正确地理解了题意。感觉T1码量挺大的，于是先放了一下。T2是傻题，看完10min写掉了，得分10/10。回过头来把T1的线段树码了，一遍写对，不用痛苦地调这个鬼题，提交，得分10/10，跑了1.8s，果然STL不能乱用，差点T了。时间一共过了1.5h-。再看T3，先写了个暴力，找了找规律（还试了试OEIS），然后发现...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】欧拉拓展定理：\(a^{\phi(n)}\equiv a^{2\phi(n)}(Mod\ n)\)。而\(\phi(\phi(n))<\frac{n}{2}\)（\(\phi(奇数)=偶数\)，\(\phi(偶数)≤\frac{偶数}{2}\)），所以至多有\(O(LogP)\)个不同的模数，模数就会变成1，然后直接用欧拉定理计算即可。时间复杂度\(O(T...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXQ 20005#define MAXN 100005struct query {int n, m, a, home; };struct info {long long value; int home; };...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】原问题可等价于在\(Nk\)个物品中选出\(pk+r(p\in Z)\)个的方案数。矩阵乘法即可，时间复杂度\(O(k^3LogN)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXLOG = 63;const int MAXN = 55;template <t...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】欧拉拓展定理：\(a^{\phi(n)}\equiv a^{2\phi(n)}(Mod\ n)\)。而\(\phi(\phi(n))<\frac{n}{2}\)（\(\phi(奇数)=偶数\)，\(\phi(偶数)≤\frac{偶数}{2}\)），所以至多有\(O(LogP)\)个不同的模数，模数就会变成1。所以，对于每个询问，只有前\(O(LogP)\)...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】几点显然的性质：1、最少的操作次数为从大向小一次操作亮着的灯泡共用的次数。2、上述的操作的灯泡集合是唯一的，并且操作顺序不影响结果。3、操作集合外的灯泡后，一定要再操作一次，将其复原。由此，我们首先求出最小操作次数\(cnt\)，令\(f_i\)为操作集合中有\(i\)个灯泡，期望的操作次数。则有\(\begin{equation}  \left\{      ...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 5005double f[2][MAXN];int n, m;int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 500005#define EPS 1e-12struct edge {int dest; double p; };vector <edge> a[MAXN];unsigned father...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然问题可以转化为\(K=1\)的形式。那么，我们实际上要求\(\sum_{i_1,i_2,...,i_N=L}^{R}\epsilon(gcd(i_1,i_2,...,i_N))\)。\(=\sum_{i_1,i_2,...,i_N=L}^{R}\sum_{d/i_1,i_2,...,i_N}\mu(d)\)\(=\sum_{d=1}^{R}\mu(d)(\l...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】第一问答案恒为1。考虑第二问，\(S(N)=\sum_{i=1}^{N}\varphi(i^2)=\sum_{i=1}^{N}i*\varphi(i)\)。注意到\(i^2=\sum_{d/i}d*\varphi( \frac{i}{d} )\)。那么\(\sum_{i=1}^{N}i^2=\sum_{i=1}^{N}\sum_{d/i}d*\varphi( \...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】通过在十进制下找规律，我们发现分数\(\frac{x}{y}\)在\(k\)进制下为纯循环小数当且仅当\(gcd(y,k)=1\)。稍加分析，我们发现上面这一点并不难证明。那么，原题要求的式子应当是\(\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}\epsilon(gcd(i,j))*\epsilon(gcd(j,k))\)。\(=\sum_{i=1...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】可以看做一共有\(N+M+C\)条限制条件。由容斥原理，答案为\(\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}\sum_{k=0}^{C}(-1)^{N+M+C-i-j-k}*(k+1)^{i*j}*\binom{N}{i}*\binom{M}{j}*\binom{C}{k}\)。预处理乘幂，时间复杂度\(O(N*M*C)\)。【代码】#includ...