cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑Burnside引理或Polya定理，求解总共\(N!\)种点置换中边的染色方案等价类的个数总和，再将答案除以N！。考虑一个点集的置换\(P_{i}\)，若将一个置换看做一张由\(N\)个点、\(N\)条边的无向图，那么显然，该图由若干个环组成。记其中每一个环长为\(A_{i}\)，\(A\)可以看做一个\(N\)

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑Burnside引理或Polya定理，求解总共\(N!\)种点置换中边的染色方案等价类的个数总和，再将答案除以N！。考虑一个点集的置换\(P_{i}\)，若将一个置换看做一张由\(N\)个点、\(N\)条边的无向图，那么显然，该图由若干个环组成。记其中每一个环长为\(A_{i}\)，\(A\)可以看做一个\(N

【题目链接】点击打开链接【思路要点】题意表明，给定的洗牌方式在加上单位置换后（原本存在就不需要再加了）是一个置换群。考虑Burnside引理或Polya定理。注意到题目有颜色的使用次数的限制，因此不便使用Polya定理，考虑使用Burnside引理，求解每一个置换的本质不同的染色方案数的平均数。显然可以设计动态规划在\(O(N*R*G*B)\)的时空

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑用 BurnsideBurnsideBurnside 引理计数。不妨令 N≤MN≤MN≤M ，枚举 NNN 的整数拆分，在第二维上 dpdpdp 即可。具体来说，满足将 NNN 拆分为 N=∑aici (ai>ai−1)N=\sum a_ic_i\ (a_i>a_{i-1})N=∑ai​ci​&nb...

【思路要点】特判 N=MN=MN=M 的情况，下令 N>MN>MN>M 。首先通过 PolyaPolyaPolya 计数法将问题转化为不能转动的形式，即枚举置换环长 i (i ∣ N,i ∣ M)i\ (i\ |\ N,i\ |\ M)i (i ∣ N,i ∣&nbs...

【T1】 朝夕相处【思路要点】记不考虑旋转同构的答案为 G(N)G(N)G(N)，答案为F(N)F(N)F(N)，由BurnsideBurnsideBurnside引理，有F(N)=∑i∣NG(i)φ(Ni)NF(N)=\frac{\sum_{i\mid N}G(i)\varphi(\frac{N}{i})}{N}F(N)=N∑i∣N​G(i)φ(iN​)​剩余问题在于计算 G(N)G(...