cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】输入与输出仅包含一个数，考虑找规律。使用欧几里得算法配合\(Matrix-Tree\)定理求解取模一个大质数下问题的答案，并打表。结果如下\(F(1)=1,F(2)=8,F(3)=16,F(4)=45,F(5)=121,F(6)=320,F(7)=841,F(8)=2205\)。发现规律，\(F(i)=3*F(i-

【思路要点】记 fif_ifi​ 表示 iii 的最大非平凡因子。不难发现，游戏结束当且仅当满足 l≤i≤r,fi<ll\leq i\leq r,f_i<ll≤i≤r,fi​<l 的 iii 都出局。记 N=r−l+1N=r-l+1N=r−l+1 ， MMM 表示满足 l≤i≤r,fi<ll\leq i\leq r,f_i<l...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】可以用基于连通性的动态规划计算 NNN 较小时的结果，例如 N≤80N\leq 80N≤80 时的结果。观察得到的结果，对于给定的 MMM ，存在 A,B,CA,B,CA,B,C 使得对于 N≥AN\geq AN≥A ，有 Ans(M,N)=Ans(M,N−B)+CAns(M,N)=Ans(M,N-B)+CAns(M,N)=Ans(M,N−B...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】笔者本题的做法是基于对决策点进行打表得到的，并不能给出严格的证明。但确实得到了一个与标准解法，或是模拟费用流解法完全不同的做法。考虑一个 O(N3)O(N^3)O(N3) 的动态规划，将数组按照 aia_iai​ 排序，那么一旦确定了 LLL 对都选的位置，剩余的 K−LK-LK−L 个选择 aia_iai​ 的位置一定是一个前缀。因此，我...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】打表可得，若各个位置 iii 上权值的期望是关于 iii 的一 / 二次函数，则经过一次洗牌后，各个位置 iii 上权值的期望依然是关于 iii 的一 / 二次函数。暴力计算牌堆底的三项，然后插值即可。时间复杂度 O(M+Q)O(M+Q)O(M+Q) 。【代码】#include<bits/stdc++.h>using...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】题目中对矩阵的限制等价于如下两点：(1)(1)(1) 、同一条副对角线上的元素单调不增。(2)(2)(2) 、若同一条副对角线上相邻的两个位置相等，那么它们右下方的一个矩阵的每一条一条副对角线上的元素均相等。用搜索实现该算法，并利用上述两个性质剪枝。注意到搜索的每一个分支都至少有一个答案，因此其时间复杂度为 O(Ans(N,M))O(A...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】首先有一个简单的 O(∣S∣3+N∗∣S∣2)O(|S|^3+N*|S|^2)O(∣S∣3+N∗∣S∣2) 的 dpdpdp 做法，即从结果串的两边向中间 dpdpdp 。这个方法同样可以对于所有 M≤NM≤NM≤N 算出所有答案。由数据范围，本题的正解很可能是矩阵乘法优化 dpdpdp ，不妨用上述 dpdpdp 计算较小范围的答案，然后...

【比赛链接】点击打开连接**【ANDSQR】**AND Square Subsegments【思路要点】离线询问，按左端点排序。枚举区间的左端点 lll ，区间 [l,i][l,i][l,i] 的 andandand 和至多变化 O(LogV)O(LogV)O(LogV) 次，二分找到分界点，并找到其中是完全平方数的。每一段 andandand 和相同的区间 [l,i][l...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】写一个运用Matrix-Tree定理在取模一个大质数下解决本题的程序，通过打表找到规律：$$Ans=N^{M-1}M^{N-1}$$由于模数可能很大，具体实现时需要将乘法替换为快速加。时间复杂度\(O(Log^{2}_{N})\)。可以用Matrix-Tree定理用\(N\)和\(M\)来表示拉普拉斯矩阵（除去一行

【比赛经历】看完T1先写了一个\(O(NM)\)的暴力，交一发，得分5/10，说明正确地理解了题意。感觉T1码量挺大的，于是先放了一下。T2是傻题，看完10min写掉了，得分10/10。回过头来把T1的线段树码了，一遍写对，不用痛苦地调这个鬼题，提交，得分10/10，跑了1.8s，果然STL不能乱用，差点T了。时间一共过了1.5h-。再看T3，先写了个暴力，找了找规律（还试了试OEIS），然后发现...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】不难发现问题对于\(S\)中的\(N\)个元素是相互独立的，因此\(Ans(N,K)=Ans(1,K)^N\)。考虑\(N=1\)的情况，令“选取”为1，“不选取”为0，问题实际上要求1形成的轮廓线单调的三角形数。我们可以把一种合法的方案看作一条从三角形左下角只向右或上走，走到三角形斜边的路径，路径左上方为1，右下方为0。任意一条这样的路径长度均为\(K\)，每...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include&lt;bits/stdc++.h&gt;using namespace std;#define MAXN 1005int get(int x, int y) { if (x % 2 == 1 &amp;&amp; y % 2 == 1) return 0; else return get((x + 1) / ...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【C】Minimization【思路要点】显然我们每次操作的区间内都会包含1。因此\(Ans=1+\lceil\frac{N-K}{K-1}\rceil\)。时间复杂度\(O(1)\)。【代码】#include&lt;bits/stdc++.h&gt;using namespace std;const int MAXN = 100005;tem...

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 考虑枚举最后剩下的一种球是哪一种球。 令sum=∑Ni=1aisum=∑i=1Naisum=\sum_{i=1}^{N}a_i，问题被转化为了今有aiaia_i个黑球和sum−aisum−aisum-a_i个白球，在最后剩下黑球的情况下期望的操作步数。 设fifif_i表示当前有iii个黑球和sum−aisum...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑subtask1，我们很容易可以得到一个动态规划的解法。注意到行与行之间转移的卷积本质，我们可以用FFT快速计算出DP数组的某一行，可以通过subtask2。原题中N非常大，我们不可能求得DP数组的第N行。考虑多项式x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+p-1)，在模质数p意义下，应当等于x^p-x。因为我们打表发现这两个多项式拥有...

【比赛链接】点击打开连接【题解链接】点击打开链接**【A】**Enlarge GCD【思路要点】令所有数的 gcdgcdgcd 为 ggg ，将所有数除去 ggg ，问题变为了所有数的 gcdgcdgcd 为 111 的情况。我们要选出一个最大的数集，使得这个数集中的数存在不为 111 的公因数。显然我们只需要考虑所有质数即可，线性筛求出每个数的最小质因子，质因...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】令 xxx 表示满足 x2≥bx^2\geq bx2≥b 的最小的质数， yyy 表示满足 y3&amp;lt;by^3&amp;lt; by3&lt;b 的最大的质数。注意到当 bbb 足够大时， 333 个 x∗yx*yx∗y 可以构成一组解，因为贪心会将其分解为 x,x,x,y3x,x,x,y^3x,x,x,y3 。事实上，当 b≥1...