cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】枚举对称中心，设关于该中心对称点的个数为\(x\)，以该点为中心的最长回文子串长度为\(y\)，那么该点对答案的贡献应为\(2^x-\lfloor\frac{y+1}{2}\rfloor\)。其中对称点的个数可以通过FFT或bitset压位求出，最长回文子串长度可以用Manacher算法求出。时间复杂度\(O(\frac{N^2}{w})\)或\(O(NLogN...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】用线段树模拟整数的加减，通过维护区间信息和区间赋值来实现快速进/退位。具体而言，在每个节点维护该区间是否全为0/1，以及区间赋值懒标记。进行加/减法时现在对应位上进行操作，若涉及进/退位，则在线段树上二分出最近的更高位的0/1，对其进行操作，并将操作位置和该位置之间的区间赋值为1/0。进行压位，进制变为\(2^{30}\)。时间复杂度\(O(NLogN)\)。...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】定义\(sum_S\)表示集合\(S\)包含的城市人口总数的\(p\)次方。定义\(g_S\)，当\(S\)是一个合法的州区，\(g_S=sum_S\)，否则\(g_S=0\)。定义\(f_S\)表示\(S\)所有可行的州区划分的方案的满意度之和。那么\(f_S=\sum_{T\subseteq S,T\ne\emptyset}\frac{g_T*f_{S-T...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【C】Traveling Plan【思路要点】删除一个点本质上只改变了\(O(1)\)对相邻关系，在总和的基础上调整即可。时间复杂度\(O(N)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 100005;template <typename...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 50005#define INF 1e18#define P 1000000007template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int...

【比赛链接】 点击打开连接 【题解链接】 点击打开链接 **【A】**Andryusha and Colored Balloons【思路要点】 显然答案有下界：Max{di+1}Max{di+1}Max\{d_i+1\}，其中didid_i为点iii的度数。 我们用构造的方式来说明这个下界是可以取到的。 将度数最大的点作为根...

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 原题实际上等价于计算二分图不同的完美匹配的数量。 将每个点拆成入点和出点，每条边由出点连向入点，形成的二分图的完美匹配和用简单环覆盖原图的方案一一对应。 状压DPDPDP即可。 时间复杂度O(2N∗N)O(2N∗N)O(2^N*N)。 【代码】 #include<bits/stdc...

【比赛链接】点击打开连接**【BBRICKS】**Beautiful Bricks【思路要点】上下两个砖块中，至多有一个黑色。连续的一段存在黑色的行共有两种放置的方案。枚举有几段连续的存在黑色的行，用组合数计算答案。单组数据时间复杂度 O(K)O(K)O(K) 。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace ...

【比赛链接】点击打开连接【题解链接】点击打开链接**【A】**King Escape【思路要点】皇后会攻击到 888 条直线，其中 444 条斜向的可以跨过，因此可以忽略。判断起始点和目标点是否在其余 444 条线分割出的同一个联通块内即可。时间复杂度 O(1)O(1)O(1) 。【代码】#include<bits/stdc++.h>us...

【比赛链接】点击打开连接【题解链接】点击打开链接**【A】**Antipalindrome【思路要点】当所有字符相同，答案为 000 。否则，若原串为回文串，删去其最后一个字符一定会使其变成非回文串，因此答案为 N−1N-1N−1 ，否则答案为 NNN 。时间复杂度 O(N)O(N)O(N) 。【代码】#include<bits/stdc++.h...

【比赛链接】点击打开连接【题解链接】点击打开链接**【A】**Elevator or Stairs?【思路要点】按照题意计算两种方式的用时，取较优的方案采纳。时间复杂度 O(1)O(1)O(1) 。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 2e5 + 5...

【思路要点】首先，当 k≥9k≥9k≥9 ，任何 ≥28≥28≥28 的数 xxx 均为网友数。 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 的证明：当 x≤1000x≤1000x≤1000 ，我们可以暴力验证命题的正确性。否则，考虑 xxx 的末位，我们可以用 999 个 444 或是 777 造出 000 至 999 以内的任何末位，这样，我们可以在 xxx 中将造出的数减去， xxx ...

【思路要点】首先，奇数和偶数可以分开处理，最后再将答案卷积得到最终答案。预处理每一对网友数是否能够构成混沌串。我们用三元组 (i,j,s)(i,j,s)(i,j,s) 来描述一个状态，表示处理了前 iii 个数，出现了 jjj 个混沌串，并且能与集合 sss 中的串组成混沌串的字符串出现过至少 111 次。一个直观的想法是动态规划，记 dpi,j,sdp_{i,j,s}dpi,j,s​...

【思路要点】首先考虑 Type=0Type=0Type=0 的做法。矩阵 AiA^iAi 的 (x,y)(x,y)(x,y) 处的元素表示从 xxx 出发走 iii 步是否能够到达 yyy 。问题即为令 xxx 为一个足够大的数，找到最小的 ddd ，使得 Ax+d=AxA^{x+d}=A^xAx+d=Ax 。定义无向图 GGG 是 kkk 分图，当且仅当可以给其中每一个点 iii 拟...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然有 2−sat2-sat2−sat 建图，注意到只有致死预测，且难兄难弟型预测存在时间先后关系，所建出的图应当不存在环。记 livei,deadilive_i,dead_ilivei​,deadi​ 分别表示 T+1T+1T+1 时刻时表示 iii 生/死的变量。由于只有致死预测，当且仅当以下全部条件成立， Live(i,j)=1Liv...

【思路要点】首先差分序列，此时序列中至多存在 2K2K2K 个 111 。剩余的过程可以看做选定一个 111 ，并将其移动在集合 {ai}\{a_i\}{ai​} 中的距离。预处理每两个 111 之间的操作距离，然后状压 dpdpdp 即可。时间复杂度 O(N×L×K+K×4K)O(N\times L\times K+K\times 4^{K})O(N×L×K+K×4K) 。【代...

【比赛链接】Div. 1Div. 2【题解链接】点击打开链接【Div.2 A】Infinity Gauntlet【思路要点】按照题意模拟即可。时间复杂度\(O(NLogN)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 100005;template <typename T> voi...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑最长公共子序列的DP数组，它的每一行只有\(O(K)\)个数，并且相邻两数只差在1以内。因此，我们可以将每一行压为一个在\(2^K\)以内的二进制数。预处理每个状态的后续状态，简单DP即可。需要滚动数组，时间复杂度\(O(N*2^K)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】首先，有一个直观的做法是对每一个质因子维护一棵树状数组，记录区间中该质因子指数的和。询问时先将\(product\)质因数分解的结果求出来，再用快速幂计算欧拉函数。时间复杂度是\(O(60NLogN)\)，可以在UOJ上通过，但在BZOJ上会超时。进一步考虑，由于19961993是质数，我们可以方便地计算各个质因数的乘法逆元。所以我们用一颗线段树维护区间取模乘...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】我们希望求出使得图强联通的边集数，这等价于求出所有边集数减去使得图不强连通的边集数。首先考虑一种非常暴力的做法，我们枚举最终的图缩点后的情况。那么，剩下的图必须是一个DAG，我们希望求出这张图在是DAG的情况下可行的边集数，并与每一个强连通分量加边方案数相乘，得到答案。后面的这个问题是原问题的一个子问题，递归对对应强联通分量的导出子图求解即可。问题在于求解一张...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑从前向后、从后向前各做一次状压DP，在询问时合并信息。注意到问题等价于用\(1*2\)和\(1*1\)的棋子填满棋盘，我们可以把\(1*1\)的棋子一并在状压DP时考虑进去。合并答案时只需要枚举\(2^N\)个状态，将满足条件的DP值相乘，累加入答案即可。举例来说，在下图中，合法的状态应当满足在标号为4处已经填上棋子，在标号和为3的绿色和蓝色方格，是否填上棋...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】行的取反情况与每一列的初始元素可以看做若干个小于\(2^{N}\)的二进制数。注意到行很小，我们考虑先枚举每一行是否取反，令行的取反情况为\(Mask\)。那么，每列的二进制数\(x_i\)应当变成\(x_i\ xor\ Mask\)。令\(bits_i\)代表\(i\)的二进制表示1的个数，\(Mask\)的最小答案应当为\(\sum_{i=1}^{M}min...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解（这个题也没人需要题解吧--）。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 20#define MAXK 105#define MAXP 32768int n, k;int s[MAXN];bool mark[MAXP][MAXK];doubl...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】直接进行\(Q\)次基于连通性的动态规划可以获得60分。注意到一定需要经过的边只有竖直的，而没有水平的。我们可以在完成一行的动态规划时顺便记录在第1行到第\(i\)行的区域中，第\(i\)行的插头为\(Mask\)的方案数以及第\(i\)行到第\(N\)行的区域中，第\(i\)行的插头为\(Mask\)的方案数。在询问时将经过某条边的配对的插头对应的方案数相乘...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然，任意时刻游戏棋盘的轮廓线是单调的。因此，我们可以用一个\(O(N+M)\)位的二进制数描述一个轮廓线。记忆化搜索即可，时间复杂度\(O(M*\binom{N+M}{N})\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 105;const int MAXS...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】可以直接用基于连通性的的动态规划求解，或者可以用斯坦纳树DP+SPFA求解。时间复杂度\(O(N*M*3^K)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 15#define MAXQ 2000005#define CURR 1024#define INF 1e...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXQ 1000005#define MAXN 10005#define CURR 256#define INF 1e9struct edge {int dest, len; };vector <edg...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】问题要求所有数互不相同，不妨规定\(A_1<A_2<...<A_N\)。按照数位DP的思路，从高位向低位DP，记录一个\(N\)位的二进制状态，其中第\(i(i<N)\)位表示到目前为止\(A_i\)是否等于\(A_{i+1}\)，第\(N\)位表示到目前为止\(A_N\)是否等于\(R\)。转移时枚举当前位所有数的取值。这个DP在0和1...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXQ 1000005#define MAXN 1005#define CURR 1024#define INF 1e9struct edge {int dest, len; };vector <edg...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】基于连通性的的动态规划模板题。时间复杂度\(O(3^M*N*M)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 30#define TMPN 15#define HASH 1000005#define P 100003struct Hash_Table { i...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】基于连通性的的动态规划。时间复杂度\(O(3^{Min\{R,C\}}*R*C)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 105#define HASH 1000005#define P 100003#define Q 20110520struct Has...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】基于连通性的的动态规划。时间复杂度\(O(3^M*N*M)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 105#define MAXM 7#define CURR 30005#define INF 1e9int ans[2][CURR], num[MAXM];...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】基于连通性的的动态规划。时间复杂度\(O(4^N*N*M)\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 105#define MAXM 10#define CURR 262144#define HASH 2000005#define MOD 100003in...

【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】将每个质因数是否在两个集合中出现过状压，容易得到一个\(O(3^{Cntprime})\)的状态表示，其中\(Cntprime\)为\(N\)以内质数的个数，但这显然无法通过。我们发现任何正整数\(X\)，其大于\(\sqrt{X}\)的质因数至多只有一个。我们对小于\(\sqrt{N}\)的质数进行状压，将存在大于等于\(\sqrt{N}\)的质因数的\(X...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】模 222 意义下，多项式平方相等于将每一项的指数翻倍。我们需要维护一些关于字符串 SSS 的信息，使得其能够进行 “指数翻倍” 和 “指数翻倍并乘以原多项式” 的操作。首先考虑测试点 6,7,86,7,86,7,8 。考虑维护字符串 SSS 中 ∣S∣−17|S|-17∣S∣−17 个长度为 181818 的字符串中，每一种字符串的个数...