【算法】洲阁筛/Min25筛
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文章平均质量分 72
cz_xuyixuan
这个作者很懒，什么都没留下…
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【学习笔记】Min25筛
【定理简介】 Min25Min25Min25筛是一种能够求解积性函数f(x)f(x)f(x)的前缀和∑Ni=1f(i)∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N}f(i)的筛法，其前提条件为∑Ni=1[i is a prime]∗f(i)∑i=1N[i is a prime]∗f(i)\sum_{i=1}^{N}[i\ i...原创 2018-08-09 20:51:57 · 7491 阅读 · 5 评论 -
【LOJ3069】「2019 集训队互测 Day 1」整点计数
【题目链接】点击打开链接【思路要点】给出结论：定义函数 χ(x) (x∈N+)\chi(x)\ (x\in\mathbb{N^{+}})χ(x) (x∈N+) ，满足 χ(x)={1x≡1 (mod 4)−1x≡3 (mod 4)0x≡0 (mod 2)\chi(x)=\left\{\begin{a...原创 2019-05-02 16:58:46 · 647 阅读 · 0 评论 -
【校内训练2019-04-10】送你一道签到题
【思路要点】不难看出，计算式中 iii 对答案的贡献是一个积性函数。可以直接用动态规划预处理 O(pk)O(p^k)O(pk) 的函数值，再用 Min25Min25Min25筛 计算答案。时间复杂度 O(Min25(N)+K2+KN+Log4N)O(Min25(N)+K^2+K\sqrt{N}+Log^4N)O(Min25(N)+K2+KN+Log4N) 。【代码】#incl...原创 2019-04-11 15:34:45 · 490 阅读 · 0 评论 -
【校内训练2019-02-21】GT的游戏
【思路要点】记 fif_ifi 表示 iii 的最大非平凡因子。不难发现，游戏结束当且仅当满足 l≤i≤r,fi<ll\leq i\leq r,f_i<ll≤i≤r,fi<l 的 iii 都出局。记 N=r−l+1N=r-l+1N=r−l+1 ， MMM 表示满足 l≤i≤r,fi<ll\leq i\leq r,f_i<l...原创 2019-02-22 13:21:06 · 201 阅读 · 0 评论 -
【省内训练2018-11-25】Factorization
【思路要点】用类似 Min25Min25Min25 筛 的过程进行搜索即可。具体来说，先用线性筛得出 N\sqrt{N}N 以内的质数，记 primeiprime_iprimei 表示第 iii 个质数。定义过程 work(x,y,z)work(x,y,z)work(x,y,z) 表示处理大于等于 primeyprime_yprimey 的质因子乘积不超过 xxx ，小于 prim...原创 2018-11-27 13:00:02 · 331 阅读 · 0 评论 -
【CodeForces】CodeForces Round #502 (Div. 1 + Div. 2) 题解
【比赛链接】 点击打开连接 【题解链接】 点击打开链接 **【A】**The Rank 【思路要点】 按照题意模拟。 时间复杂度O(N)O(N)O(N)。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 100...原创 2018-08-13 15:33:05 · 361 阅读 · 0 评论 -
【51Nod1965】奇怪的式子
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 分两步做，首先，我们来看如何求∏Ni=1d(i)i∏i=1Nd(i)i\prod_{i=1}^{N}d(i)^i 考虑约数个数公式，我们来枚举每一个质数次幂的贡献，令sum(i)=∑Ni=1i=N(N+1)2sum(i)=∑i=1Ni=N(N+1)2sum(i)=\sum_{i=1}^Ni=\frac{N(N+1)...原创 2018-08-12 16:08:11 · 619 阅读 · 0 评论 -
【UOJ188】【UR #13】Sanrd
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 令f(x)f(x)f(x)表示xxx次大的质因子，那么答案即为∑ri=lf(i)∑i=lrf(i)\sum_{i=l}^{r}f(i)，也就是说我们要求的实际上是∑Ni=1f(i)∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N}f(i)。 考虑从小到大枚举每一个质因子，最后第二个被枚举到的质因子即为f(x)f(x)f...原创 2018-08-10 20:04:13 · 707 阅读 · 0 评论 -
【SPOJ】DIVCNTK
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 Min25Min25Min25筛模板题。 时间复杂度O(N34LogN)O(N34LogN)O(\frac{N^{\frac{3}{4}}}{LogN})。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...原创 2018-08-10 19:27:44 · 433 阅读 · 0 评论 -
【51Nod1847】奇怪的数学题
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 令f(i)=(iMin(i))k(i&amp;gt;1)f(i)=(iMin(i))k(i&amp;gt;1)f(i)=(\frac{i}{Min(i)})^k(i&gt;1)，即f(i)f(i)f(i)表示iii次大的因子的kkk次方，特别规定f(1)=0f(1)=0f(1)=0。 那么原式即为∑Ni=1∑Nj=1f(gcd(i,j)...原创 2018-08-14 11:08:46 · 931 阅读 · 2 评论 -
【SPOJ】DIVCNT3
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 Min25Min25Min25筛模板题。 时间复杂度O(N34LogN)O(N34LogN)O(\frac{N^{\frac{3}{4}}}{LogN})。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...原创 2018-08-10 19:25:58 · 440 阅读 · 0 评论 -
【SPOJ】DIVCNT2
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 Min25Min25Min25筛模板题。 时间复杂度O(N34LogN)O(N34LogN)O(\frac{N^{\frac{3}{4}}}{LogN})。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...原创 2018-08-10 19:24:29 · 313 阅读 · 0 评论 -
【LOJ6235】区间素数个数
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 Min25Min25Min25筛模板题。 时间复杂度O(N34LogN)O(N34LogN)O(\frac{N^{\frac{3}{4}}}{LogN})。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...原创 2018-08-09 20:59:18 · 812 阅读 · 0 评论 -
【LOJ6053】简单的函数
【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 Min25Min25Min25筛模板题。 时间复杂度O(N34LogN)O(N34LogN)O(\frac{N^{\frac{3}{4}}}{LogN})。 【代码】 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...原创 2018-08-09 20:55:52 · 990 阅读 · 1 评论