cz_xuyixuan的博客

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 考虑Burnside引理或Polya定理，求解总共\(N!\)种点置换中边的染色方案等价类的个数总和，再将答案除以N！。考虑一个点集的置换\(P_{i}\)，若将一个置换看做一张由\(N\)个点、\(N\)条边的无向图，那么显然，该图由若干个环组成。记其中每一个环长为\(A_{i}\)，\(A\)可以看做一个\(N\)

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 考虑Burnside引理或Polya定理，求解总共\(N!\)种点置换中边的染色方案等价类的个数总和，再将答案除以N！。考虑一个点集的置换\(P_{i}\)，若将一个置换看做一张由\(N\)个点、\(N\)条边的无向图，那么显然，该图由若干个环组成。记其中每一个环长为\(A_{i}\)，\(A\)可以看做一个\(N

【思路要点】 考虑容斥，一个显然的做法是暴力枚举 (k2)\binom{k}{2}(2k​) 对点是否相等，将所有相等的点并在一起，可以用简单 O(N∗k)O(N*k)O(N∗k) 的动态规划计算方案数，乘上容斥系数加入答案即可。 可以发现，上述做法的动态规划部分的答案只与各个联通块的大小形成的可重集有关，有 O(f(k))O(f(k))O(f(k)) 种可能，其中 f(k)f(k)f(k) ...