cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】假设现在我们有一个集合，我们希望支持向其中加入一个0，或者询问集合中所有数的\(k\)次方和。我们发现直接展开\((x+1)^k-x^k\)不是很好处理。考虑\(x^k\)的组合意义，应当为将\(k\)个不相同的物品放到\(x\)个不相同的容器中的方案数。考虑枚举恰好有\(i\)个容器被放入了物品，有\(x^k=\sum_{i=1}^{k}S(k,i)*\bin...

【思路要点】不难看出，计算式中 iii 对答案的贡献是一个积性函数。可以直接用动态规划预处理 O(pk)O(p^k)O(pk) 的函数值，再用 Min25Min25Min25筛 计算答案。时间复杂度 O(Min25(N)+K2+KN+Log4N)O(Min25(N)+K^2+K\sqrt{N}+Log^4N)O(Min25(N)+K2+KN​+Log4N) 。【代码】#incl...

【思路要点】先考虑一个子问题，在 N∗NN*NN∗N 棋盘的主对角线及其右下方放置 KKK 个不能互相攻击的车，求方案数 f(N,k)f(N,k)f(N,k)。考虑最后一行的放置情况，有递推式 f(N,k)=f(N−1,k)+(N−k+1)∗f(N−1,k−1)f(N,k)=f(N-1,k)+(N-k+1)*f(N-1,k-1)f(N,k)=f(N−1,k)+(N−k+1)∗f(N−1,k−...

【思路要点】首先，若不存在 000 ，将 aia_iai​ 连向 bib_ibi​ 会形成一个置换，令该置换环的个数为 cntcntcnt ，交换步数即为 N−cntN-cntN−cnt ，因此，我们本质上需要计算形成 iii 个置换环的方案数 ansians_iansi​ 。题目中已经给出了图中的若干条边，它们会形成一些路径和一些环，对于已经形成的环，我们只需要在输出答案的时候考虑即可，...

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 令f(i)=(iMin(i))k(i>1)f(i)=(iMin(i))k(i>1)f(i)=(\frac{i}{Min(i)})^k(i>1)，即f(i)f(i)f(i)表示iii次大的因子的kkk次方，特别规定f(1)=0f(1)=0f(1)=0。 那么原式即为∑Ni=1∑Nj=1f(gcd(i,j)...

【题目链接】 点击打开链接 【思路要点】 直接考虑联通的情况比较困难，我们考虑枚举NNN个元素的所有集合划分的方案，并强制不同的集合间不能有边，计算合法的方案数，再用容斥原理计算答案。 记fxfxf_x表示在上述过程中所有划分成xxx个集合的划分方案的合法方案数之和（注意同一个子集选取方案可能被计算多次）。 令gxgxg_x表示使得图中恰好有xxx个联...

【比赛链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【C】Half and Half【思路要点】每次考虑购买两个AB披萨是否会节省，如果会，则购买，并重复这个考虑的过程。否则结束这个考虑的过程，购买剩余所需的A披萨和B披萨。时间复杂度\(O(min\{X,Y\})\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MA...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】由于场。时间复杂度\(O(DC^2+D^2+TD^2LogN)\)，其中\(C=165,D=146\)。【代码】#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXM = 65;const int MAXN = 262144;const int MAXLOG = 20;const ...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】显然每个点对于答案的贡献可以分开考虑，枚举点的度数\(i\)，可知\(Ans=N*\sum_{i=0}^{N-1}\binom{N-1}{i}*i^k*2^{\binom{N-1}{2}}\)。因此，我们本质上需要解决的问题是求解\(Ans'=\sum_{i=0}^{N}\binom{N}{i}*i^k\)。展开\(i^k\)，有\(Ans'=\sum_{i=0...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】\(f(n)=\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)*2^j*j!\)\(=\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{N}S(i,j)*2^j*j!\)\(=\sum_{j=0}^{N}2^j*j!\sum_{i=0}^{N}S(i,j)\)\(=\sum_{j=0}^{N}2^j*j!\sum_{i=0}^{N}\fra...

【思路要点】考虑 ∏aiF\prod a_i^F∏aiF​ 的组合意义，即对于每一种颜色，找到一个关键点，重复 FFF 次。考虑交换求和顺序，我们首先决定每种颜色被找到的关键点，剩余的没有被选中的位置任意涂色。令关键点的指数型生成函数为 G(x)=∑i=0kS(k,i)×i!i!xi=∑i=0kS(k,i)xiG(x)=\sum_{i=0}^{k}\frac{S(k,i)\times i...