cz_xuyixuan的博客

【题目链接】点击打开链接【思路要点】笛卡尔树DP，先构建笛卡尔树。在本题中，我们可以把笛卡尔树的一个节点看做一个矩形，父节点的矩形在横坐标上包含子节点的矩形。记\(F_{i,j}\)表示在\(i\)的子树中放置\(j\)个车的方案数。转移时先FFT暴力合并子树信息：\(tmp_{i}=\sum_{j=0}^{i}F_{lc,j}*F_{rc,i-j}\)。然后再处理当前节点对应的矩形的转移：\(F...

**【T1】**Redistricting【题目链接】点击打开链接【题解链接】点击打开链接【思路要点】将 GGG 看做 +1+1+1 ， HHH 看做 −1-1−1 ，记原数组前缀和为 sis_isi​ 。则可以得到动态规划 dpi=∑j=1kdpi−j+[si−si−j≥0]dp_{i}=\sum_{j=1}^{k}dp_{i-j}+[s_i-s_{i-j}≥0...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】有一个显然正确的贪心：处理区间 [l,r][l,r][l,r] 时，找到区间最小值的位置 midmidmid ，对整个区间执行 amida_{mid}amid​ 次操作，并分治到 [l,mid−1],[mid+1,r][l,mid-1],[mid+1,r][l,mid−1],[mid+1,r] 分别处理。这个结构对应了序列的笛卡尔树，因此构建...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】若将一个序列按照元素大小排序，那么其对应的 TreapTreapTreap 即为权值对应的笛卡尔树，并且，被删除的元素可以视作权值为 000 的元素。一个点在 TreapTreapTreap 上所有的祖先即其左侧/右侧对应的所有权值为后/前缀最大值的点。离线操作，对权值离散化，并用线段树维护。插入删除操作可以通过线段树的单调修改实现。对...

【思路要点】若将一个序列按照元素大小排序，那么其对应的排序二叉树即为插入时间对应的笛卡尔树，并且，被删除的元素可以视作插入时间为正无穷的元素。一个点在排序二叉树上所有的祖先即其左侧/右侧对应的所有插入时间为后/前缀最小值的点。离线操作，对权值离散化，并用线段树维护。对于一个修改 iii ，在其对应区间的左端点将对应元素的插入时间改为 iii ，在出右端点后将对应元素的插入时间改为正无穷...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】首先，方便起见，我们规定相等的数用它们的位置进行比较，这样所有数的大小关系是唯一确定的。考虑一个询问 [l,r][l,r][l,r] ，令 amid=Maxi=lr{ai} (l≤mid≤r)a_{mid}=Max_{i=l}^{r}\{a_i\}\ (l≤mid≤r)amid​=Maxi=lr​{ai​} (l≤mid≤...

【题目链接】BZOJ UOJ【思路要点】考虑对于已知网格，如何计算最大的安全区域的面积。 我们会选用笛卡尔树。 因此，我们考虑枚举区间最小值的位置，进行笛卡尔树DP。 设\(dp_{i,j,0}(i*j≤k)\)表示当前考虑的部分宽度为\(j\)，且靠近沙滩的\(i*j\)个格子被确认是安全的情况下最大安全面积恰好为\(k\)的概率。 设\(dp_{i,j,1}(i*j...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】笛卡尔树DP，记\(F_{i,j}\)表示长度为\(i\)的区间中所有数的最大值小于等于\(j\)，所有方案的贡献之和。考虑枚举区间最大值第一次出现的位置，则有：\(F_{i,j}=F_{i,j-1}+\sum_{pos=1}^{i}w_j^{min(pos,i-k+1)-max(1,pos-k+1)+1}*F_{pos-1,j-1}*F_{i-pos,j}\)...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】求解不含资源点的矩形个数，用总共的矩形个数减之，得到答案。考虑扫描线，从上至下枚举矩形的下边界，记每一个横坐标\(x\)的资源点最近一次出现在\((x,Depth_x)\)处。维护一棵笛卡尔树（Treap），使得父节点的\(Depth\)始终大于子节点的\(Depth\)，记每个点的子树大小为\(Size_x\)。此时，有\(Ans=\sum_{i=1}^{C}...

【题目链接】点击打开链接【思路要点】考虑最右侧的最大值所在的位置 iii ，则 iii 号位置的机器人一定会移动到边界，并且挡住其他经过的机器人，因此枚举 iii 的位置可以将问题分解为左右两个子问题分别处理。注意到 iii 可能的位置一定是靠近中点的，可能被访问到的区间数 MMM 不会是 O(N2)O(N^2)O(N2) 级别的，当 N≤300N\leq300N≤300 时，...