【BZOJ4671】异或图

最新推荐文章于 2019-09-11 08:50:00 发布

cz_xuyixuan

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分类专栏：【OJ】BZOJ 【类型】做题记录【算法】斯特林数【算法】容斥原理【算法】数学【算法】线性基【算法】bitset 【算法】高斯消元

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39972971/article/details/80818304

博客介绍了如何解决BZOJ4671异或图问题，通过枚举集合划分并应用容斥原理计算合法方案数。文章涉及斯特林反演公式，计算特定联通块数量的子集选取方案，并详细解释了计算线性基的方法，给出时间复杂度为O(Bell(N) * N^4 * Sw)的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

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【思路要点】

直接考虑联通的情况比较困难，我们考虑枚举 $N$ 个元素的所有集合划分的方案，并强制不同的集合间不能有边，计算合法的方案数，再用容斥原理计算答案。

记 $f_x$ 表示在上述过程中所有划分成 $x$ 个集合的划分方案的合法方案数之和（注意同一个子集选取方案可能被计算多次）。

令 $g_x$ 表示使得图中恰好有 $x$ 个联通块的子集选取方案数。

那么有 $f_{x} = \sum_{i = x}^{N} S (i, x) * g_{i}$ $f_x=\sum_{i=x}^{N}S(i,x)*g_i$

根据斯特林反演，有

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