BZOJ 2744 浅谈异或二进制分析及二分图最大团

世界真的很大
今天考试的第三题
发现了点性质但是时间复杂度分析不能过
实在是没有什么思路了写了个暴力
寄希望于评测机跑的快一点没想到居然是正解

看题先：

description：

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：
1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，
那么这两个人都是朋友，否则不是；
2. B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0
或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

1. 在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足
   S∈A∪ B ，对于所有的i，j∈ S ，i 和 j 是朋友
   由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗？

input：

第一行t<=6,表示输入数据总数。
接下来t个数据：
第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；
第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

output：

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

当时做的时候，一看要求就是要求一个最大团
一般的图求最大团是指数级的肯定不可能
那么最大团可以接受的算法就是二分图的最大团了，nm的
考虑二分图的最大团的条件，即两个集合，每个集合的元素之间互相两两有边，然后两个集合互相有边，跑最大团
但是把这两个集合当成A和B来做的话显然不太合适，因为首先就没有满足A集合或者B集合两两有边的条件
但是这道题的建边方式不一般，肯定有什么门道
观察发现A中元素的朋友的条件是友善值一奇一偶，灵光一现A最多两个人
那我们就枚举哪两个人，然后把他们相交的部分在B集合里面选出来然后搞一个最大团
但是这个最大团的复杂度严格来说和直接求是一致的，那还是要往二分图上想
考虑B里面是朋友的方式
然后想到只要都是奇数，或者都是偶数，互相之间肯定是有边的
那么就完全转化成二分图的模型了
用补图的最大点独立集就好
最好不要每次memset，搞一个时间戳什么的比较好
注意这道题的输入里面有重边，所以判断每次B里面选了几个的时候需要略略注意一下

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

struct edge
{
    int v,last;
}ed[9000010];

vector <int> va[3010];

int n,m,Q,num=0,tot=0,idx=0,T,vnt=0;
int head[3010],mrk[3010],vis[3010];
int a[3010],b[3010],match[3010],book[3010];

void add(int u,int v)
{
    num++;
    ed[num].v=v;
    ed[num].last=head[u];
    head[u]=num;
}

int dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)
    {
        int v=ed[i].v;
        if(mrk[v]==vnt && book[v]!=tot)
        {
            book[v]=tot;
            if(!match[v] || dfs(match[v]))
            {
                match[u]=v,match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

bool check(int i,int j)
{
    int x=b[i] | b[j],cnt=0;
    while(x)
    {
        if(x&1) cnt++;
        x>>=1;
    }
    if(cnt&1) return false ;
    return true ;
}

void Build()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(b[i]&1) for(int j=1;j<=m;j++)
            if(b[j]%2==0) if(check(i,j)) add(i,j);      
}

int CAL()
{
    int ans=0;
    tot=0;
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if((b[i]&1) && mrk[i]==vnt)
        {
            tot++;
            if(!match[i]) ans+=dfs(i);
        }
    return idx-ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    while(Q--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        va[u].push_back(v);
    }
    Build();
    int ans=0;
    vnt++;
    for(int i=1;i<=m;i++) mrk[i]=vnt;
    idx=m;
    ans=max(ans,CAL());
    for(int i=1;i<=1;i++)
    {
        idx=0,vnt++;
        for(int j=0;j<va[i].size();j++) mrk[va[i][j]]=vnt;
        for(int j=1;j<=m;j++) if(mrk[j]==vnt) idx++;
        ans=max(ans,CAL()+1);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if((a[i]^a[j])%2==1)
        {
            idx=0,vnt++;
            for(int k=0;k<va[i].size();k++) vis[va[i][k]]=vnt;
            for(int k=0;k<va[j].size();k++) 
                if(vis[va[j][k]]==vnt) mrk[va[j][k]]=vnt,idx++;
            ans=max(ans,CAL()+2);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
EL PSY CONGROO
*/

嗯，就是这样