【BZOJ3533】【SDOI2014】向量集

最新推荐文章于 2019-03-06 19:29:00 发布
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分类专栏： 【OJ】BZOJ 【类型】做题记录 【数据结构】线段树 【算法】三分法 【算法】计算几何
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39972971/article/details/80425770
该博客探讨了如何寻找向量集中使得点积最大的向量，利用点积的几何意义和凸包概念。通过线段树维护向量的上下凸壳，在查询时采用三分法找到最大点积，实现时间复杂度为(O(N imes log^2 N))。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

【题目链接】

【思路要点】

  • 考虑点积的几何意义，应当为向量的模长乘以另一个向量对其投影的长度。
  • 为了使投影长度最长，我们显然只会找点集的凸包上的点。
  • 同时，当极角相差在\(\pi\)以内时（也即点集是一个凸壳时），凸包上的点与所求向量的点积为一个单峰函数。
  • 用线段树维护向量集合，每个节点上维护其子树内所有点的上下凸壳。
  • 查询时在定位到的区间
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【BZOJ】【P3533】【Sdoi2014】【向量集】【题解】【线段树+凸包+三分】
退役狗的专栏
10-14 1906
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3533 显然答案一定在凸包上
BZOJ 3533 Sdoi2014 向量集 线段树+凸包+三分
世界
03-17 2573
题目大意：给定一个平面，维护下列操作： 1.插入一个向量 2.询问第l到r个插入的向量中与某个向量叉积的最大值 强制在线 首先答案一定在凸包上 而且如果y>0则在上凸包上 否则就在下凸包上 且答案在同一凸包上呈现单峰函数 满足三分性质 但是现在让我们维护某个区间内的凸包，因此我们可以使用线段树 由于凸包的合并是线性的，我们不能每插入一个点都路径维护一下 这个很好办嘛！反正包含未插入
【SDOI2014】向量集
weixin_33851604的博客
03-06 289
【SDOI2014】向量集 题目描述 我们分析一波： 假设我们询问\((A,B)\)，\(x_i>x_j\)若 \[ A\cdot x_i+B\cdot y_i>A\cdot x_j+B\cdot y_j\\ A\cdot(x_i-x_j)>B\cdot(y_j-y_i) \] 当\(B>0\) \[ -\frac{A}{B}<\frac{y_i-y_j}{x_i-x...
Sdoi2014 向量集
a6t2007的博客
02-12 160
题目描述 题解： 码力太差重构之后才$A……$ 首先求向量点积最大很容易想到凸包， 设已知$(x_0,y_0)$，求$(x,y)$满足$(x,y)*(x_0,y_0)>=(x',y')*(x_0,y_0)$ 设$(x,y)*(x_0,y_0)=c$ 那么$x*x_0+y*y_0=c$，$y=\frac(-x_0,y_0)*x+\frac(c,x_0)$ 所以$x...
bzoj3533: [Sdoi2014]向量集
ACoder
03-25 667
线段树维护凸包+三分
BZOJ3533: [Sdoi2014]向量集
QWsin的博客
01-24 973
线段树维护区间凸包
P3309 [SDOI2014]向量集
weixin_34315665的博客
11-22 140
传送门 达成成就：一人独霸三页提交 自己写的莫名其妙MLE死都不知道怎么回事，照着题解打一直RE一个点最后发现竟然是凸包上一个点求错了……四个半小时就一直用来调代码了…… 那么我们只要维护好这个凸壳，因为这是一个凸函数，所以只要在上面三分找最值即可 于是现在我们需要维护一个资瓷插入的凸壳。考虑线段树，我们发现每一次在线段树上询问的区间必然都是已经把点插满了的。那么我们可以考虑线段树上每一个节点内...
【bzoj3533】[Sdoi2014]向量集 三分+线段树+凸包
Oxer的专栏
03-22 921
考虑一个查询操作 xz+yw=ans w+x/y*z=ans/y w=-x/y*z+ans/y ans/y表示过点(z,w)的斜率为-x/y的直线在y轴上的截距 当y>0时，截距越大，ans越大，在上凸壳上找答案 当y 答案可以三分，也可以直接set维护斜率找斜率最接近的那个点 问题来了，如何维护区间[L,R]的凸包 线段树的每个节点建凸包是O(size log n)的
bzoj3533【SDOI2014】向量集
AaronPolaris
05-20 4071
线段树+凸包+三分——OI 520！！！
SDOI2014 向量集（凸包+线段树）
WAautomaton的博客
02-12 286
题目链接 题目大意 两个操作： 1.在序列S中加入一个向量； 2.求某个向量和S的区间[l,r][l,r][l,r]中向量的点积最大值。 n,m≤105n,m\le 10^5n,m≤105 题解 考虑两个向量(a1,b1),(a2,b2)(a_1,b_1),(a_2,b_2)(a1​,b1​),(a2​,b2​)，询问向量为(x,y)(x,y)(x,y)。不妨令a1≤a2a_1\le a_2a1​...
【SDOI2014】【BZOJ3533】向量集
CreationAugust is 14 years old forever
01-09 1668
Description维护一个向量集合，在线支持以下操作： “A x y (|x|，|y| < =10^8)”：加入向量(x，y); ” Q x y l r (|x|，|y| < =10^8，1 < =L < =R < =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最大值。 集合初始时为空。Input输入的第一行包含整数N和字符s，分别表示操作数
[BZOJ3533][SDOI2014]向量集
abcyan1235的博客
08-13 160
bzoj luogu description 维护一个向量集，支持在末尾插入一个向量，以及询问\([l,r]\)个插入的向量与\((x,y)\)点积的最大值。强制在线。 sol 与\((x,y)\)点积最大的向量一定在凸包上。 所以可以维护区间的上凸壳与下凸壳。 用线段树的方式实现：每插满线段树上的一个区间，就利用两个儿子的凸壳归并建出这个区间的凸壳。查询的话直接在凸壳上二分。 code...
bzoj 3533: [Sdoi2014]向量集 线段树+凸包+二分
beginend
10-22 356
题意维护一个向量集合，在线支持以下操作： “A x y (|x|，|y| < =10^8)”：加入向量(x，y); ” Q x y l r (|x|，|y| < =10^8，1 < =L < =R < =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最大值。 集合初始时为空。强制在线。 1 < =N < =4×10^5分析世界上最开心的事情莫过于一遍AC
【BZOJ3533】向量集（SDOI2014）-线段树+凸壳+二分
Maxwei_wzj的OI世界
05-20 431
测试地址：向量集 做法：本题需要用到线段树+凸包+二分。 令询问的向量为(a,b)(a,b)(a,b)，序列中第iii个向量为(xi,yi)(xi,yi)(x_i,y_i)，那么要求l≤i≤rl≤i≤rl\le i\le r时，axi+byiaxi+byiax_i+by_i的最大值，令这个式子为kkk，则有： yi=−abxi+kbyi=−abxi+kby_i=-\frac{a}{b}x_i...
bzoj3533: [Sdoi2014]向量集 线段树分治+凸包+三分
maxtir的博客
08-07 268
bzoj3533: [Sdoi2014]向量集 Description 维护一个向量集合，在线支持以下操作： “A x y (|x|，|y| &lt; =10^8)”：加入向量(x，y); ” Q x y l r (|x|，|y| &lt; =10^8，1 &lt; =L &lt; =R &lt; =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最...
BZOJ3533:[SDOI2014]向量集(线段树,三分,凸包)
weixin_33967071的博客
02-15 148
Description 维护一个向量集合，在线支持以下操作： "A x y (|x|，|y| < =10^8)"：加入向量(x，y); " Q x y l r (|x|，|y| < =10^8，1 < =L < =R < =T，其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x，y)的点积的最大值。 集合初始时为空。 ...
bzoj 3533 [Sdoi2014]向量集 凸包
make_it_for_good的博客
01-05 395
和2961求的是一个东西。 维护上下两个凸包，然后三分。 上次写得是一个正常的线段树，填满一个区间就合并。 这次写了一个奇怪的按二进制维护log棵类线段树状物的东西，然后发现跑得比线段树慢。。。#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 810000 const ll inf=~0ll
BZOJ3230相似子串测试数据集分享
在提供的文件名列表中，如test7.in、test1.in等，可以看出这是一个按照一定规则命名的测试数据集。通常，测试数据文件的命名会反映出一些有用信息，比如题目编号、数据范围或特殊标识，以便于用户快速识别和选取。 ...
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