【BZOJ3533】【SDOI2014】向量集

最新推荐文章于 2019-03-06 19:29:00 发布
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该博客探讨了如何寻找向量集中使得点积最大的向量，利用点积的几何意义和凸包概念。通过线段树维护向量的上下凸壳，在查询时采用三分法找到最大点积，实现时间复杂度为(O(N imes log^2 N))。

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【题目链接】

【思路要点】

  • 考虑点积的几何意义，应当为向量的模长乘以另一个向量对其投影的长度。
  • 为了使投影长度最长，我们显然只会找点集的凸包上的点。
  • 同时，当极角相差在\(\pi\)以内时（也即点集是一个凸壳时），凸包上的点与所求向量的点积为一个单峰函数。
  • 用线段树维护向量集合，每个节点上维护其子树内所有点的上下凸壳。
  • 查询时在定位到的区间
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