BZOJ4820 Sdoi2017 硬币游戏 【概率期望】【高斯消元】【KMP】*

BZOJ4820 Sdoi2017 硬币游戏

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Description

周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如HTT表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出n个同学，每个同学猜一个长度为m的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利，为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的n个序列两两不同。很快，n个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。

Input

第一行两个整数n,m。
接下里n行，每行一个长度为m的字符串，表示第i个同学猜的序列。
1<=n,m<=300

Output

输出n行，第i行表示第i个同学胜利的概率。
输出与标准输出的绝对误差不超过10^-6即视为正确。

Sample Input

3 3
THT
TTH
HTT

Sample Output

0.3333333333
0.2500000000
0.4166666667

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乍一看这题挺开心(懵逼)的
这是什么期望题？
期望最先出现的子串？
其实就是一个长度为m的后缀看看出现每个串的概率是啥
首先除了这个长度是m的后缀前面都不重要了
所以我们只考虑一下长度小于m的部分
假设现在有一个状态TAX，有两个目标串XPM和AXP
如果想从TAX转移到XPM发现经过了AXP这个状态
那么XPM就不是第一次出现了
我们发现会出现这种情况会出现这种情况当且仅当XPM的一个前缀和AXP的一个后缀长度相等
所以我们令$x_i$是i先出现的概率，再不出现任何其他串的情况下出现i的概率是$\frac{1}{2^m}$，然后考虑从其他串的概率转移过来
定义$trans(p,i)$是可以从p的某个前缀转移到i的某个后缀的概率
那么