BZOJ 2241 SDOI2011 打地鼠 线性筛+二阶差分

首先声明：此题不满足二分条件，一切写二分的题解均为误解 请注意辨明！

题目大意：给定一个m*n的洞穴矩阵，每个洞穴里面有若干地鼠，我们需要选定一个r*c的锤子进行击打，每次击打必须保证r*c的范围内所有洞穴均有地鼠，且每次击打只会打掉每个洞穴恰好一只地鼠，求最小击打次数

m,n<=100

考虑一个1*8的洞穴，当我们把锤子设作1*4时可以完成击打，而1*3不能 故不满足单调性，二分不正确

但是一个性质是确定的：假设我们选定一个3*4的锤子可以完成击打，那么我们选定一个3*2的锤子也一定能完成击打

那么反过来，当我们选择一个3*2的锤子无法完成击打时，那么3*4的锤子一定无法完成击打

说白了这题是一个偏是积性函数

于是这题我们选择线性筛进行筛选 若r相同时c1无法完成击打，那么c1*p也无法完成击打

验证的话 首先选定锤子时打的方案是一定的，于是我们贪心，从左上至右下依次击打，每个位置击打的次数等于击打区域左上角洞穴的当前地鼠数量，当击打后任意洞穴地鼠数量不为零

然后验证的时候强行模拟是O( (mn)^2 )树套树可以变成O( mn*logm*logn )

但是这道题有修改而没有查询(每次查询节点时前面必须为零) 故我们选择O(1)修改O(n^2)查询的二阶差分

向左向上进行两次差分 然后每次修改如图

击打后整个区域都为零则可以完成击打

此外这题O(n^4)暴力都能过 而且只比正解慢了四毫秒 就连O(n^6)的暴力加点剪枝都过了0.0 什么情况究竟

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