BZOJ3533: [Sdoi2014]向量集

题目

BZOJ3533: [Sdoi2014]向量集

题解

转化一下式子发现可以求凸包（意会好像也可以）

线段树维护区间凸包，这个线段树主要是为了回答询问，因为每次修改都要暴力重构这个点维护的区间的凸包。暴力重构的时间复杂度是O(n)，所以如果像普通线段树那样的话稳T，观察到如果这个点维护的区间没满（有点还没加），一定没有用（不会被问到），所以我们可以选择在每个区间恰好变有用的时候暴力建凸壳，因为线段树一层是O(n)个节点，共O(logn)层，如果用归并排序实现对点的排序的话，总共时间复杂度只需要O(nlogn)。

第一次写凸包，终于知道了为什么必须写俩循环而不是把>=和<=换一换就能解决问题。

代码

//QWsin
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=1ll<<60;

int n;

struct vc{
    int x,y;vc(const int x=0,const int y=0):x(x),y(y){}
    bool operator < (const vc &rhs)const{
        return x<rhs.x||(x==rhs.x&&y<rhs.y);
    }
};
vc operator - (const vc &a,const vc &b){return vc(a.x-b.x,a.y-b.y); }
inline ll cross(const vc &a,const vc &b){return 1ll*a.x*b.y-1ll*a.y*b.x;}
inline ll dot(const vc &a,const vc &b){return 1ll*a.x*b.x+1ll*a.y*b.y;}

#define mid ((l+r)>>1)
struct Node{
    vc *up,*dn,*x;//用vector也行不过感觉常数很大，用点常用的对于不定长数组省空间的黑科技就好
    int top1,top2;
    Node *lc,*rc;
    Node (){up=dn=x=NULL;lc=rc=NULL;top1=top2=0;}
    inline void UP(int l,int r){
        int len=r-l+1;
        up = new vc[len+1];dn = new vc[len+1];x = new vc[len+1];//注意这里要用多少开多少，保证一共的空间是O(nlogn)

        int pos=0;
        for(int pl=1,pr=1;pl+l-1<=mid||pr+mid<=r;)
        {   
            if(pl+l>mid+1||(pr+mid<=r&&rc->x[pr] < lc->x[pl])) x[++pos]=rc->x[pr++];
            else x[++pos]=lc->x[pl++];
        }

        top1=0,top2=0;
        for(int i=1;i<=len;++i){
            while(top1>1 && cross(up[top1]-up[top1-1],x[i]-up[top1]) >=0) --top1;
            up[++top1]=x[i];
        }
        for(int i=len;i>=1;--i){    
            while(top2>1 && cross(dn[top2]-dn[top2-1],x[i]-dn[top2]) >=0) --top2;
            dn[++top2]=x[i];    
        }
    }

}*root;

ll check(const vc *p,int n,const vc &v)
{
    int l=1,r=n,mid1,mid2;ll val1,val2;
    while(r-l+1>3)
    {
        mid1=(l+l+r)/3;
        mid2=(l+r+r)/3;
        val1=dot(p[mid1],v);
        val2=dot(p[mid2],v);
        if(val1 < val2) l=mid1;
        else r=mid2;
    }
    ll ret=-INF;
    for(int i=l;i<=r;++i) ret=max(ret,dot(p[i],v));
    return ret;
}

void build(Node* &p,int l,int r)
{
    p=new Node(); if(l==r) return ;
    build(p->lc,l,mid);
    build(p->rc,mid+1,r);
}

void updata(Node* p,int l,int r,int pos,vc val)
{
    if(l==r){
        p->up=new vc[2];p->up[1]=val;
        p->dn=new vc[2];p->dn[1]=val;
        p->x=new vc[2];p->x[1]=val;
        p->top1=p->top2=1;
        return ;
    }
    if(pos<=mid) updata(p->lc,l,mid,pos,val);
    else updata(p->rc,mid+1,r,pos,val);

    if(r==pos) p->UP(l,r);  
}

ll query(Node* p,int l,int r,const int &L,const int &R,const int &x,const int &y)
{
    if(L<=l&&r<=R) return (y>0?check(p->up,p->top1,vc(x,y)):check(p->dn,p->top2,vc(x,y)));
    ll ret=-INF;
    if(L<=mid) ret=max(ret,query(p->lc,l,mid,L,R,x,y));
    if(mid<R ) ret=max(ret,query(p->rc,mid+1,r,L,R,x,y));
    return ret;
}

ll query(int x,int y,int l,int r){
    return query(root,1,n,l,r,x,y);
}

ll lastans=0;
inline int f(int x){
    return x^(lastans & 0x7fffffff) ;
}

char s[10],op[10];

int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s);

    build(root,1,n);

    int a,b,c,d,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='A')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(s[0]!='E') a=f(a),b=f(b);
            updata(root,1,n,++cnt,vc(a,b));
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
            if(s[0]!='E') {a=f(a);b=f(b);c=f(c);d=f(d);}
            lastans=query(a,b,c,d);
            printf("%lld\n",lastans);
        }
    }
    return 0;
}