BZOJ4518 Sdoi2016 征途 【斜率优化DP】 *

BZOJ4518 Sdoi2016 征途

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Description

Pine开始了从S地到T地的征途。
从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助Pine求出最小方差是多少。
设方差是v，可以证明，v×m^{2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m}2。

Input

第一行两个数 n、m。
第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2

1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

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裸的斜率优化

无奈我还是喜欢用斜率公式（初中生习气）

然后来看看这题咋做

首先因为乘上了$m^2$，所以可以表示成$ans=m\ast {\sum }_{i=1}^{m}p[i{]}^2-sum[n{]}^2$

然后其中$p[i]$表示第i段行走的距离

然后考虑dp，$dp[i][j]=mi$