【LOJ3102】「JSOI2019」神经网络

最新推荐文章于 2021-02-20 15:10:32 发布

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该博客主要介绍了LOJ3102题目的解题思路，将树拆分为路径，并着重讨论了长度大于等于2的路径的放置方向问题。问题转化为环上放置颜色不同的点的方案数，与‘校内训练2018-06-28’题目类似，提供了O((∑ki)^2)的时间复杂度解法。

【题目链接】

点击打开链接

【思路要点】

将树拆成若干路径，并考虑长度 $\geq2$ 的路径的放置方向。
然后问题变成了在环上放点，相邻位置颜色不同的方案数。
做法同【校内训练2018-06-28】比谁数得对。
时间复杂度 $O((\sum k_i)^2)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5005;
const int P = 998244353;
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') f = -f;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	x *= f;
}
vector <int> a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][3], size[MAXN], coef[MAXN][MAXN], val[MAXN][MAXN];
int N, s[MAXN], finalans[MAXN], fac[MAXN], inv[MAXN];
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
void work(int pos, int fa) {
	size[pos] = 1;
	dp[pos][1][0] = 1;
	for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++)
		if (a[pos][i] != fa) {
			int x = a[pos][i]; work(x, pos);
			static int res[MAXN][3];
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[x]; i++)
				res[i][0] = res[i][1] = res[i][2] = 0;
			for (int i = 0; i <= size[pos]; i++)
			for (int j = 0; j <= size[x]; j++) {
				update(res[i + j][0], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][0] % P);
				if (i + j >= 1) update(res[i + j - 1][1], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][0] % P);
				update(res[i + j][0], 2ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][1] % P);
				if (i + j >= 1) update(res[i + j - 1][1], 1ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][1] % P);
				update(res[i + j][0], 2ll * dp[pos][i][0] * dp[x][j][2] % P);
				
				update(res[i + j][1], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][0] % P);
				if (i + j >= 1) update(res[i + j - 1][2], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][0] % P);
				update(res[i + j][1], 2ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][1] % P);
				if (i + j >= 1) update(res[i + j - 1][2], 1ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][1] % P);
				update(res[i + j][1], 2ll * dp[pos][i][1] * dp[x][j][2] % P);
				
				update(res[i + j][2], 1ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][0] % P);
				update(res[i + j][2], 2ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][1] % P);
				update(res[i + j][2], 2ll * dp[pos][i][2] * dp[x][j][2] % P);
			}
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[x]; i++)
				memcpy(dp[pos][i], res[i], sizeof(res[i]));
			size[pos] += size[x];
		}
}
void init(int n) {
	fac[0] = inv[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % P;
		inv[i] = power(fac[i], P - 2);
	}
	coef[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	for (int j = 1; j <= i; j++) {
		coef[i][j] = coef[i - 1][j - 1] - coef[i - 1][j];
		if (coef[i][j] < 0) coef[i][j] += P;
	}
}
int inverse(int x) {
	return 1ll * inv[x] * fac[x - 1] % P;
}
int main() {
	int T; read(T), init(MAXN - 1);
	for (int t = 1; t <= T; t++) {
		int n; read(n); s[t] = n; N += n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i].clear();
			memset(dp[i], 0, sizeof(dp[i]));
		}
		for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
			int x, y; read(x), read(y);
			a[x].push_back(y);
			a[y].push_back(x);
		}
		work(1, 0);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int ways = (dp[1][i][0] + 2ll * dp[1][i][1] + 2ll * dp[1][i][2]) % P * fac[i] % P;
			if (t == 1) ways = 1ll * ways * inverse(i) % P;
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				update(val[t][j], 1ll * ways * coef[i][j] % P); 
		}
	}
	if (T == 1) {
		cout << 0 << endl;
		return 0;
	}
	finalans[0] = 1; int tot = 0;
	for (int t = 1; t <= T; t++) {
		static int tmp[MAXN];
		for (int i = 0; i <= tot + s[t]; i++)
			tmp[i] = 0;
		if (t == 1) {
			for (int i = 0; i <= tot; i++)
			for (int j = 1; j <= s[t]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * finalans[i] * val[t][j] % P * inv[j - 1] % P);
		} else {
			for (int i = 0; i <= tot; i++)
			for (int j = 1; j <= s[t]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * finalans[i] * val[t][j] % P * inv[j] % P);
		}
		for (int i = 0; i <= tot + s[t]; i++)
			finalans[i] = tmp[i];
		tot += s[t];
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
		update(ans, 1ll * finalans[i] * fac[i - 1] % P);
	memset(finalans, 0, sizeof(finalans)), finalans[0] = 1; tot = 0;
	for (int t = 1; t <= T; t++) {
		static int tmp[MAXN];
		for (int i = 0; i <= tot + s[t]; i++)
			tmp[i] = 0;
		if (t == 1) {
			for (int i = 0; i <= tot; i++)
			for (int j = 2; j <= s[t]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * finalans[i] * val[t][j] % P * inv[j - 2] % P);
		} else {
			for (int i = 0; i <= tot; i++)
			for (int j = 1; j <= s[t]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * finalans[i] * val[t][j] % P * inv[j] % P);
		}
		for (int i = 0; i <= tot + s[t]; i++)
			finalans[i] = tmp[i];
		tot += s[t];
	}
	for (int i = 2; i <= tot; i++)
		update(ans, P - 1ll * finalans[i] * fac[i - 2] % P);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}