【LOJ3103】「JSOI2019」节日庆典

最新推荐文章于 2023-04-15 11:26:25 发布

cz_xuyixuan

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分类专栏：【OJ】LOJ 【类型】做题记录【算法】KMP算法【算法】非常见算法【算法】复杂度分析

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博客介绍了一种暴力维护候选点集的做法，用于解决字符串循环后缀字典序最小的问题。通过判断不同条件删除不可能的候选点，使候选点集大小为O(LogN)级别，可暴力重构。计算答案时用拓展kmp算法实现O(1)比较，时间复杂度为O(NLogN)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

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【思路要点】

考虑一种暴力维护候选点集的做法。
即，在字符串不断增长的同时，若已经可以确定 $T_i$ 不再可能成为字典序最小的循环后缀，则将 $i$ 在候选点集中删除。
一个显然的事实是，令当前字符串已有 $k$ 位，考虑 $i < j$ ，若 $Lcp(T_i,T_j)<k-j+1$ ，则说明 $T_i,T_j$ 在原串的第 $k$ 位之前比较出了大小，从而 $T_i,T_j$ 中较大的一个不再可能成为字典序最小的循环后缀。
此外，若 $Lcp(T_i,T_j)\geq k-j+1$ ，则说明 $T_i,T_j$ 在原串的第 $k$ 位之前不能比较出大小，若 $k-j+1\geq j-i$ ，即原串的前 $k$ 位形如 $A B B C$ ，且 $T_i=BBCA,T_j=BCAB,T_{2j-1}=CABB$ 。注意到若 $BCA\leq CAB$ ，有 $T_i\leq T_j\leq T_{2j-i}$ ；若 $BCA\geq CAB$ ，有 $T_i\geq T_j\geq T_{2j-i}$ ，因此 $T_j$ 不再可能成为字典序最小的循环后缀。
从而候选点集大小为 $O (L o g N)$ 级别，可以每次暴力重构。
计算答案时需要找到 $T_i$ 最小的候选点，注意到此时我们只需比较某一后缀与原串的大小关系，可以在运行拓展 $k m p$ 算法后实现 $O (1)$ 比较。
时间复杂度 $O (N L o g N)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
char s[MAXN];
int n, len[MAXN];
void exkmp(int n) {
	len[1] = n;
	int Max = 1, pos = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (i <= Max) len[i] = min(len[i - pos + 1], Max - i + 1);
		while (i + len[i] <= n && s[i + len[i]] == s[1 + len[i]]) len[i]++;
		if (i + len[i] - 1 > Max) {
			Max = i + len[i] - 1;
			pos = i;
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	exkmp(n = strlen(s + 1));
	vector <int> points;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		points.push_back(i);
		vector <int> newpoints;
		for (auto x : points) {
			bool flg = true;
			while (!newpoints.empty()) {
				int tmp = newpoints.back();
				if (s[i] > s[tmp + i - x]) flg = false;
				if (s[i] >= s[tmp + i - x]) break;
				newpoints.pop_back();
			}
			if (flg && (newpoints.empty() || i - x + 1 < x - newpoints.back())) newpoints.push_back(x);
		}
		points = newpoints;
		int ans = points[0];
		for (int j = 1; j < points.size(); j++) {
			int x = points[j], tmp = ans + i - x + 1;
			if (len[tmp] >= i - tmp + 1) {
				int tnp = i - tmp + 2;
				if (len[tnp] < i - tnp + 1 && s[tnp + len[tnp]] < s[1 + len[tnp]]) ans = x;
			} else if (s[1 + len[tmp]] < s[tmp + len[tmp]]) ans = x;
		}
		printf("%d ", ans);
	}
	return 0;
}