【51Nod1802】左偏树计数

最新推荐文章于 2021-08-15 00:05:43 发布

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本文探讨了51Nod1802题目的解法，主要讲解了如何计算不同大小和根节点距离的左偏树的数量。通过枚举左右子树的大小和根节点距离，原算法的时间复杂度为O(N^2 Log^2 N)，但可以通过前缀和优化降低到O(N^2 Log N)。

【题目链接】

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【思路要点】

记 $dp_{i,j}$ 表示大小为 $i$ ，根节点距离为 $j$ 的左偏树的个数。
转移时枚举左右子树的大小，以及左子树根节点的距离即可。
时间复杂度 $O(N^2Log^2N)$ ，可以用前缀和优化至 $O(N^2LogN)$ 。

【代码】


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MAXLOG = 15;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
  x = 0; int f = 1;
  char c = getchar();
  for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
  for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
  x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
  if (x < 0) x = -x, putchar('-');
  if (x > 9) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
  write(x);
  puts("");
}
int n, P, dp[MAXN][MAXLOG];
int main() {
  read(n), read(P);
  dp[0][0] = dp[1][1] = 1;
  for (int i = 2; i <= n; i++)
  for (int j = 1; (1 << j) - 1 <= i; j++) {
      int tmp = 0;
      for (int l = 0, r = i - 1; r >= 0; l++, r--)
      for (int k = j - 1; (1 << k) - 1 <= l; k++)
          tmp = (tmp + 1ll * dp[l][k] * dp[r][j - 1]) % P;
      dp[i][j] = tmp;
  }
  int ans = 0;
  for (int i = 1; (1 << i) - 1 <= n; i++)
      ans = (ans + dp[n][i]) % P;
  writeln(ans);
  return 0;
}