本文介绍了JSOI2017中涉及的矩阵运算优化技巧，包括矩阵数异或、定义的特殊矩阵运算(otimes)，以及利用Cayley-Hamilton定理进行递推优化，达到(O(N^2LogT))的时间复杂度。
【思路要点】
- 定义矩阵的数异或，\(b\ xor\ A\)表示将\(A\)中的每一个数都异或上\(b\)，由于本文不涉及矩阵的数乘，以下简写为\(bA\)。
- 定义矩阵运算\(\otimes\)，表示将矩阵乘法中的加法替换为异或，乘法替换为与得来的运算。
- 定义矩阵乘幂\(A^b\)，表示\(b\)个\(A\)用\(\otimes\)连接的结果，由于本文不涉及矩阵乘法，以下不加辨识地使用\(A^b\)的写法。
- 由于\(a\ xor\ b=b\ xor\ a,a\ xor\ (b\&c)=(a\&c)\ xor\ (a\&b)\)，我们发现上面定义的运算有如下性质：
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