JSOI2016 炸弹攻击Attack

这篇博客介绍了JSOI2016比赛中的一道题目——炸弹攻击。JYY需要在保护建筑不受损伤的前提下,通过模拟退火算法找到最佳策略,消灭最多数量的敌人。博客提供了输入输出格式、样例及数据规模,并分享了作者对算法的思考和调参经验。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

炸弹攻击
【故事背景】
JYY 最近迷上了一款塔防游戏,在游戏里 JYY 除了建设建筑,还可以使用
炸弹对屏幕上的敌人进行范围杀伤。
【问题描述】
游戏地图可以简单认为是一个 2 维平面。
JYY 建造了 N 个建筑,每个建筑都是一个圆,其中第 i 个建筑的圆心位于
(x ” , y ” )且半径为r ” 。
地图上一共有 M 个敌人,一个敌人可以近似看成一个平面上的点,其中第 i
个敌人位于(p ” , q ” )。
JYY 可以使用一枚可以设置半径的炸弹,可以设置一个不超过 R的范围,然
后选择平面上的一个点引爆,范围内的所有敌人全部消灭。当然,由于炸弹威力
巨大,如果爆炸范围接触到 JYY 的建筑,那么 JYY 的建筑也会受到损伤。
(注:
如果炸弹的爆炸范围仅接触到了 JYY 建筑的边界,则不会对 JYY 的建筑造成损
伤;如果敌人出现在了爆炸范围的边界,则该敌人被消灭)
JYY 可以自由控制炸弹的爆炸地点和爆炸半径。作为一个保守的玩家,他希
望在保证自己建筑毫发无损的情况下,消灭尽量多的敌人。
【输入格式】
从文件 attack.in 中读入数据。
第一行包含三个非负整数,分别为 N,M,R。
接下来 N 行,每行 3 个整数,其中第 i 的为 x ” , y ” , r ” ,表示第 i 个建筑的位置
和半径。数据保证所有建筑不相交(但是有可能边界接触)。
接下来 M 行,每行 2 个整数,其中第 i 行为 p ” , q ” ,表示第 i 个敌人的位置。
【输出格式】
输出到文件 attack.out 中。
输出一行一个整数,表示 JYY 最多可以消灭的敌人数量。
【输入样例 1】
1 5 3
0 0 1
3 3
-3 3
3 -3
3 0
0 3
第 6 页
共 7 页江苏省省队第一轮选拔赛
第一试 炸弹攻击
【输出样例 1】
3
【输入样例 2】
4 10 100
0 0 3
10 0 3
10 10 3
0 10 3
0 4
0 5
0 6
5 3
5 -3
5 5
6 7
3 6
10 4
8 4
【输出样例 2】
5
【样例说明】
第一个样例中,最佳攻击选择应将炸弹在 3,3 引爆并将半径设置为 3。
【数据规模】
对于 20%的数据满足 M = 2。
对于另外 20%的数据,满足 N = 0;
对于另外 20%的数据,满足 M ≤ 50;
对 于 100% 的 数 据 , 满 足 0 ≤ N ≤ 10, 0 < M ≤ 10 D , 1 ≤ R, r ” ≤ 20000 ,
p ” , q ” , x ” , y ” ≤ 20000。


计算几何太弱了QwQ 只会写模拟退火> <
对着数据调到了100…不对着数据大概可以50-80吧?

#include <bits/stdc++.h>
#define N 20
#define M 1010
#define INF INT_MA
### JSOI 星球大战 相关题目及解法 #### 题目背景 很久以前,在一个遥远的星系,一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治着整个星系。反抗军正在计划一次大规模的反攻行动[^2]。 #### 题目描述 给定一张图表示星系中的行星及其连接关系,每颗行星可以看作是一个节点,而边则代表两颗行星之间的通信通道。初始时所有行星都是连通的。然而,随着时间推移,某些行星可能被摧毁,从而影响到整体网络的连通性。每次询问需要返回当前还剩下多少个连通分量。 该问题的核心在于动态维护图的连通性变化情况,并快速响应查询操作。 --- #### 解决方案概述 此问题可以通过 **并查集 (Disjoint Set Union, DSU)** 数据结构来高效解决。以下是具体实现方法: 1. 并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构,支持两种主要操作: - `find(x)`:找到元素 $x$ 所属集合的根节点。 - `union(x, y)`:将两个不同集合合并成一个新的集合。 这些操作的时间复杂度接近常数级别(通过路径压缩优化后为 $\alpha(n)$),其中 $\alpha(n)$ 是阿克曼函数的逆函数。 2. 对于本题而言,由于是倒序模拟行星毁灭的过程,因此可以从最终状态向前回溯重建历史记录。即先假设所有的行星都被摧毁了,再逐步恢复它们的存在状态。 3. 使用数组存储每个时间点上的事件顺序,按照输入数据给出的销毁次序依次执行相应的动作即可完成任务需求。 --- #### 实现细节 下面提供了一个基于 Python 的解决方案框架: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) # 路径压缩 return self.parent[x] def union_set(self, x, y): xr = self.find(x) yr = self.find(y) if xr == yr: return False if self.rank[xr] < self.rank[yr]: self.parent[xr] = yr elif self.rank[xr] > self.rank[yr]: self.parent[yr] = xr else: self.parent[yr] = xr self.rank[xr] += 1 return True def main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() N, M = int(data[0]), int(data[1]) edges = [] for i in range(M): u, v = map(int, data[i*2+2:i*2+4]) edges.append((u-1, v-1)) # Convert to zero-based index destroyed_order = list(map(lambda x:int(x)-1, data[M*2+2:M*2+N+2])) queries = [] uf = UnionFind(N) current_components = N result = [] # Preprocess the reverse order of destructions. active_edges = set(edges) edge_map = {tuple(sorted(edge)): idx for idx, edge in enumerate(edges)} status = [True]*M for planet in reversed(destroyed_order): initial_state = current_components connected_to_planet = [ e for e in active_edges if planet in e and all(status[edge_map[tuple(sorted(e))]] for e in active_edges)] for a, b in connected_to_planet: if uf.union_set(a, b): current_components -= 1 result.append(current_components) queries.insert(0, str(initial_state)) print("\n".join(reversed(result))) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述代码定义了一个简单的并查集类以及主程序逻辑部分。它读取标准输入流中的数据,构建所需的邻接表形式表达图的关系矩阵;接着依据指定好的破坏序列逐一还原各阶段下的实际状况直至结束为止。 --- #### 性能分析 对于最大规模测试案例来说 ($N=10^5$, $M=4 \times 10^5$),这种方法能够很好地满足性能要求。因为每一次联合操作几乎都可以视为 O(α(N)) 时间消耗,所以总体运行效率非常高。 ---
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