【BZOJ4858】【JSOI2016】炸弹攻击 2

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【算法】差分与前缀和思想

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本文介绍了一种通过枚举发射源并使用极角排序来优化激光塔防御系统的算法。利用前缀和与双指针技巧，实现了高效计算不同发射源下敌人数量的方法。

【题目链接】

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【思路要点】

枚举发射源，将发射源当做原点，对敌人和激光塔极角排序。
由于敌人纵坐标均为正，而其它点均为负，因此每两个角度差在\(\pi\)以内的激光塔内部的敌人的个数之和就是该发射源对答案的贡献。
用前缀和以及Two Pointers可以在\(O(N)\)的时间内统计一个发射源的贡献。
时间复杂度\(O(N^2LogN)\)。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2005;
const double pi = acos(-1);
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
struct point {int x, y; };
point operator + (point a, point b) {return (point) {a.x + b.x, a.y + b.y}; }
point operator - (point a, point b) {return (point) {a.x - b.x, a.y - b.y}; }
long long operator * (point a, point b) {return 1ll * a.x * b.y + 1ll * a.y * b.x; }
struct info {point pos; double alpha; bool type; };
info a[MAXN]; point p[MAXN];
int n, m, pre[MAXN];
double PolarAngle(point a) {return atan2(a.y, a.x); }
bool cmp(info a, info b) {return a.alpha < b.alpha; }
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		read(a[i].pos.x), read(a[i].pos.y);
		a[i].type = true;
	}
	read(m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		read(p[i].x), read(p[i].y);
	int k; read(k); n += k;
	for (int i = n - k + 1; i <= n; i++) {
		read(a[i].pos.x), read(a[i].pos.y);
		a[i].type = false;
	}
	long long ans = 0;
	for (int j = 1; j <= m; j++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i].alpha = PolarAngle(a[i].pos - p[j]);
		sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			pre[i] = pre[i - 1] + a[i].type;
		long long sum = pre[1] * (!a[1].type), cnt = !a[1].type;
		for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
			if (j == i - 1) {
				j = i;
				if (!a[i].type) {
					cnt++;
					sum += pre[i];
				}
			}
			int k = j % n + 1;
			while (k != i && (k > i && a[k].alpha - a[i].alpha < pi || k < i && a[k].alpha - a[i].alpha + 2 * pi < pi)) {
				j = k;
				if (!a[k].type) {
					cnt++; sum += pre[k];
					if (k < i) sum += pre[n];
				}
				k = j % n + 1;
			}
			if (!a[i].type) {
				ans += sum - cnt * pre[i];
				cnt--; sum -= pre[i];
			}
		}
	}
	writeln(ans);
	return 0;
}