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最新推荐文章于 2020-05-22 17:32:02 发布

Cold_Chair

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划文章标签：信息学背包问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cold_Chair/article/details/76695422

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本文介绍了一种结合树形动态规划与二分搜索解决特定最优化问题的方法。通过实例解析了如何将树形结构上的背包问题进行优化，并利用二分搜索找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：

这里写图片描述
(1<=n<=2500)

题解：

看到这个什么比值最大，立马想到了二分答案。
然后就变成了一个树上背包问题，直接暴力合并背包即可。
暴力合并不是 $O(n^3)$ 的吗？
记录一下子树的大小，背包时的上界设为这个，就降成 $O(n^2)$ 。
感性证明：
你可以想象两个点只会在它们的lca处合并。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 2505;
double d[N], f[N][N], q[N];
int m, n, s[N], p[N], r[N], siz[N];
int tot, final[N];
struct node {
    int to, next;
}e[N * 2];

void link(int x, int y) {
    e[++ tot].next = final[x], e[tot].to = y, final[x] = tot;
}

void dg(int x) {
    fo(i, 1, m) f[x][i] = -1e9;
    f[x][0] = 0; f[x][1] = d[x];
    siz[x] = 1;
    for(int i = final[x]; i; i = e[i].next) {
        int y = e[i].to;
        dg(y);
        fo(j, 1, siz[x]) q[j] = f[x][j];
        fo(j, 1, siz[y]) if(f[y][j] != -1e9) {
            fd(u, siz[x], 1)
                f[x][u + j] = max(f[x][u + j], q[u] + f[y][j]);
        }
        siz[x] += siz[y];
    }
}

bool pd(double mid) {
    fo(i, 2, n + 1) d[i] = (double)p[i] - mid * s[i];
    dg(1);
    return f[1][m] > 0;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &m, &n);
    m ++;
    fo(i, 2, n + 1) scanf("%d %d %d", &s[i], &p[i], &r[i]), link(r[i] + 1, i);
    double ans = 0;
    for(double l = 0, r = 25000000; l <= r; ) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(pd(mid)) ans = mid, l = mid + 0.00001; else r = mid - 0.00001;
    }
    printf("%.3lf", ans);
}