【校内训练2019-07-08】排序-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39972971/article/details/95059594

本文深入探讨了算法竞赛中的一种高效策略，通过分析序列分解和操作构造，提出了基于对数复杂度的时间优化方案。该策略利用上升子序列的概念，将问题转化为最小化序列划分，进而通过特定的操作序列达到排序的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【思路要点】

记给定序列可以分成的最少的值域连续的上升子序列的个数 $C n t$ ，则有
$Ans=⌈Log2Cnt⌉Ans=\lceil Log_2Cnt\rceil$
不难发现这也是答案的下界，考虑如何构造。
显然每次操作时，每一个上升子序列种的所有数或是同被操作，或是同不被操作。
因此方案的构造与 $N,N−1,N−2,…,1N,N-1,N-2,\dots,1$ 的方案等价。
对于第 $i$ 次操作，选定 $j\&2^{i-1}=0$ 的 $j$ 即可。
时间复杂度 $O(N^2)$ 或 $O (N L o g N)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3005;
const int MAXLOG = 15;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
bool sel[MAXLOG][MAXN];
int n, cnt, cmptype, a[MAXN], val[MAXN], bit[MAXLOG];
bool cmp(int x, int y) {
	if (sel[cmptype][x] == sel[cmptype][y]) return false;
	else return sel[cmptype][y];
}
int main() {
	freopen("sort.in", "r", stdin);
	freopen("sort.out", "w", stdout);
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		read(a[i]);
	int now = 1;
	while (now <= n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (a[i] == now) {
				val[now] = cnt;
				now++;
			}
		cnt++;
	}
	int ans = 0;
	while ((1 << ans) < cnt) ans++;
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= ans; i++) {
		bit[i] = 1 << (i - 1);
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			sel[i][j] = (val[j] & bit[i]) != 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	for (int i = 1; i <= ans; i++) {
		cmptype = i;
		stable_sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			printf("%d ", a[j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}