【CodeChef】Far Graphs

最新推荐文章于 2020-06-25 16:11:05 发布

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本文探讨了在解决特定图论问题中，如何利用二分图的概念和排序算法来确定图中各点在数轴上的相对位置。通过将点按其部分和度数排序，并考虑中间点的存在情况，提出了一种有效的方法来构建满足条件的图结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

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【思路要点】

可以发现，除了位于正中间的一点以外，剩余的点可以分成在正中间左侧的点和在正中间右侧的点，每一类点内部均没有边。
因此，若不考虑最中间存在点的情况，给出的图应当为二分图。
将所有点按照所在的部分为第一关键字，度数为第二关键字排序，左侧的点度数大的在前，右侧的点度数小的在前，即可确定所有点在数轴上的大小关系。
此时，每一个右侧的点能够连向的左侧的点应当为一个前缀。
确定一个足够大的 $L$ ，简单构造点的位置即可。
考虑最中间存在点的情况，此时该点与最左侧、最右侧的点会形成一个三元环，且该点度数为 $2$ 。可以找到这个点，删除之，剩余步骤与上文几乎相同。
时间复杂度 $O (N L o g N + M)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int Len = 1e7;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, m, p[MAXN], rk[MAXN], cnt[MAXN], ans[MAXN];
bool flg, vis[MAXN], mp[MAXN][MAXN]; int col[MAXN];
vector <int> a[MAXN];
bool cmp(int x, int y) {
	if (col[x] == col[y]) {
		if (col[x]) return a[x].size() < a[y].size();
		else return a[x].size() > a[y].size();
	} else return col[x] < col[y];
}
void work(int pos) {
	for (auto x : a[pos])
		if (vis[x]) flg |= col[pos] == col[x];
		else {
			vis[x] = true;
			col[x] = 2 - col[pos];
			work(x);
		}
}
int main() {
	int T; read(T);
	while (T--) {
		read(n), read(m);
		memset(mp, 0, sizeof(mp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i].clear();
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			int x, y;
			read(x), read(y);
			mp[x][y] = mp[y][x] = true;
			a[x].push_back(y);
			a[y].push_back(x);
		}
		flg = false;
		memset(col, 0, sizeof(col));
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		int mid = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (a[i].size() == 2) {
				int x = a[i][0], y = a[i][1];
				if (mp[x][y]) {
					mid = i;
					break;
				}
			}
		col[mid] = 1;
		vis[mid] = true;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (!vis[i]) {
				col[i] = 0;
				vis[i] = true;
				work(i);
			}
		if (flg) {
			puts("No");
			continue;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			p[i] = i;
		sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
		int fn = 0, fm = mid != 0, tn = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			rk[p[i]] = i;
			fn += col[i] == 0;
			tn += col[i] == 2;
		}
		for (int i = fn + fm + 1; i <= n; i++) {
			int Max = 0;
			for (auto x : a[p[i]])
				chkmax(Max, rk[x]);
			cnt[i] = Max;
			flg |= Max != a[p[i]].size();
		}
		if (flg) {
			puts("No");
			continue;
		}
		puts("Yes");
		int fp = 1, tp = 1, pos = 1;
		if (fm) {
			while (fp <= fn || tp <= tn - 1) {
				if (fp > fn) ans[p[fn + fm + tp++]] = Len + pos++;
				else if (tp > tn - 1) ans[p[fp++]] = pos++;
				else if (cnt[fn + fm + tp] >= fp) ans[p[fp++]] = pos++;
				else ans[p[fn + fm + tp++]] = Len + pos++;
			}
			ans[mid] = Len + 1;
			ans[p[n]] = 2 * Len + 1;
		} else {
			while (fp <= fn || tp <= tn) {
				if (fp > fn) ans[p[fn + fm + tp++]] = Len + pos++;
				else if (tp > tn) ans[p[fp++]] = pos++;
				else if (cnt[fn + fm + tp] >= fp) ans[p[fp++]] = pos++;
				else ans[p[fn + fm + tp++]] = Len + pos++;
			}
		}
		printf("%d", 2 * Len);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf(" %d", ans[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}