Codechef：Annual Parade/PARADE（费用流）

最新推荐文章于 2022-04-03 13:53:37 发布

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本文深入探讨了最小费用流算法的应用，特别是在解决无向图的最小路径覆盖问题中。通过Floyd算法进行传递闭包，并采用费用流算法优化求解过程，避免了高复杂度的计算。文章详细介绍了算法实现步骤，包括数据结构设计、增广路径查找和最优费用的二分搜索。

传送门

题解：
注意到一个条件若 $s_i\not = t_i$ ，那么有 $C$ 的费用。

这个条件显然就是强行让无向图的最小路径覆盖可以做。

然后Floyd传递闭包后费用流就做完了，为了避免每次做费用流复杂度过高，我们可以把每次增广的费用记下来二分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}

const int N=2e2+55, inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,f[N][N];
int s[N],u[N];
vector <int> vec;

namespace mcmf {
	const int M=1e6+50;
	int g[M],nt[M],vt[M],c[M],w[M],ec=1;
	int exi[M],cur[M],dis[M],walk[M],src,des;
	inline void add(int x,int y,int cc,int ww) {
		nt[++ec]=g[x]; g[x]=ec; vt[ec]=y; c[ec]=cc; w[ec]=ww;
		nt[++ec]=g[y]; g[y]=ec; vt[ec]=x; c[ec]=0; w[ec]=-ww;
	}
	inline bool spfa() {
		for(int i=1;i<=des;i++) dis[i]=inf;
		queue <int> q; q.push(src); dis[src]=0;
		while(!q.empty()) {
			int u=q.front(); q.pop(); exi[u]=0;
			for(int e=g[u];e;e=nt[e]) if(c[e] && dis[vt[e]]>dis[u]+w[e]) {
				dis[vt[e]]=dis[u]+w[e];
				if(!exi[vt[e]]) exi[vt[e]]=1, q.push(vt[e]);
			}
		} return dis[des]<10000;
	}
	inline int dinic(int x,int f,int cost) {
		if(x==des) {
			vec.push_back(cost); 
			int p=vec.size();
			s[p]=s[p-1]+f*cost; 
			u[p]=u[p-1]+f;
			return f;
		}
		walk[x]=1; int rs=0;
		for(int &e=cur[x];e;e=nt[e]) {
			if(!c[e] || (dis[vt[e]]!=dis[x]+w[e]) || walk[vt[e]]) continue;
			int o=dinic(vt[e],min(f-rs,c[e]),cost+w[e]);
			c[e]-=o; c[e^1]+=o; rs+=o;
			if(rs==f) return rs;
		} return dis[x]=inf, rs;
	}
	inline void mincost_maxflow() {
		while(spfa()) {
			memset(walk,0,sizeof(int)*des), memcpy(cur+1,g+1,sizeof(int)*des);
			while(dinic(src,inf,0)) memset(walk,0,sizeof(int)*des), memcpy(cur+1,g+1,sizeof(int)*des);
		}
	}
}

int main() {
	n=rd(), m=rd(), k=rd();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x=rd(), y=rd(), z=rd();
		f[x][y]=min(f[x][y],z);
	} 
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) if(i^j && f[i][j]<inf)
			mcmf::add(i,j+n,1,f[i][j]);
	mcmf::src=2*n+1; mcmf::des=2*n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++) mcmf::add(mcmf::src,i,1,0), mcmf::add(i+n,mcmf::des,1,0);
	mcmf::mincost_maxflow();
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		int c=rd(), p=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),c)-vec.begin();
		printf("%d\n",n*c+s[p]-u[p]*c);
	}
}