【UOJ455】【UER #8】雪灾与外卖

最新推荐文章于 2022-05-02 22:12:11 发布

cz_xuyixuan

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分类专栏：【OJ】UOJ 【类型】做题记录【数据结构】堆【算法】贪心【算法】移项与统计技巧

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39972971/article/details/86677172

该博客探讨了一种解决雪灾背景下外卖配送优化问题的算法。文章首先排除无解的情况，并设定一个极大的数值作为初始匹配成本。接着，通过动态维护送餐员与餐馆之间的匹配，利用两个堆结构来优化匹配过程，确保在考虑每个元素时，可以撤销之前的匹配以寻找更优解。博主提供了详细思路和时间复杂度分析，代码实现中堆操作的总数保持在O(N)级别，整体时间复杂度为O((N+M)Log(N+M))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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【思路要点】

首先判断是否无解，以下讨论默认问题有解。

令 $\infty$ 为一个足够大的数，对于送餐员 $X_i$ ，在 $X_i-\infty$ 处增加 $1$ 个餐馆，令所有送餐员初始时与其对应的餐馆匹配，即初始时 $Ans=N*\infty$ 。

从左到右考虑每一个元素，加入当前的考虑集合。

若加入元素为送餐员 $X$ ，那么我们可以找到之前一个的一个餐馆 $(Y, w)$ 与之匹配，其代价为 $X - Y + w$ ，因此，我们应当找到一个尚未匹配的 $- Y + w$ 最小的餐馆。这样的匹配不一定是全局最优的，因此我们应当加入 “撤销” 功能，即对于将来的某个餐馆，它可能选择取消本次的匹配，转而与该送餐员匹配，因此，我们分别用两个堆来维护可以匹配的餐馆和送餐员。

若加入元素为餐馆，则可以在使答案更优的情况下尽可能地取消之前的匹配，同时，我们也需要考虑取消本次的匹配与后面的送餐员、餐馆匹配的可能性，详见以下代码。

在下列代码中，堆 $T$ 中元素个数在每次加入一个元素后的增量为 $O$