【BZOJ3814】【UOJ39】【清华集训2014】简单回路

【题目链接】

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【思路要点】

• 直接进行\(Q\)次基于连通性的动态规划可以获得60分。
• 注意到一定需要经过的边只有竖直的，而没有水平的。我们可以在完成一行的动态规划时顺便记录在第1行到第\(i\)行的区域中，第\(i\)行的插头为\(Mask\)的方案数以及第\(i\)行到第\(N\)行的区域中，第\(i\)行的插头为\(Mask\)的方案数。在询问时将经过某条边的配对的插头对应的方案数相乘，加入答案即可。
• 枚举配对的插头是实现中比较困难的一件事情。
• 通过适当地预处理，我们可以得到\(O(3^{M+1}*(NM+Q))\)的时间复杂度。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MASK = 2187;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 15;
const int P = 1e9 + 7;
const int Mod = 1e6 + 3;
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
bool mp[MAXN][MAXM];
int n, m, k, q, dp[2][MASK];
bool good[MASK];
int p[MASK][MAXM];
vector <int> inv[MASK];
int bit[MAXM], num[MASK][MAXM];
int ans[MAXN][MASK], bns[MAXN][MASK];
void update(int &x, int y) {x = (x + y) % P; }
void extend(int x, int y, int s, int *dest, int val) {
	if (mp[x][y]) {
		if (num[s][y - 1]) return;
		if (num[s][y]) return;
		update(dest[s], val);
		return;
	}
	int ts = s - bit[y - 1] * num[s][y - 1] - bit[y] * num[s][y];
	if (num[s][y - 1] == 0 && num[s][y] == 0) {
		update(dest[ts], val);
		update(dest[ts + bit[y - 1] + 2 * bit[y]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 0 && num[s][y] == 1) {
		update(dest[ts + bit[y - 1]], val);
		update(dest[ts + bit[y]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 0 && num[s][y] == 2) {
		update(dest[ts + 2 * bit[y - 1]], val);
		update(dest[ts + 2 * bit[y]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 1 && num[s][y] == 0) {
		update(dest[ts + bit[y - 1]], val);
		update(dest[ts + bit[y]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 1 && num[s][y] == 1) {
		int tmp = p[s][y];
		update(dest[ts - bit[tmp]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 1 && num[s][y] == 2) return;
	if (num[s][y - 1] == 2 && num[s][y] == 0) {
		update(dest[ts + 2 * bit[y - 1]], val);
		update(dest[ts + 2 * bit[y]], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 2 && num[s][y] == 1) {
		update(dest[ts], val);
		return;
	}
	if (num[s][y - 1] == 2 && num[s][y] == 2) {
		int tmp = p[s][y - 1];
		update(dest[ts + bit[tmp]], val);
		return;
	}
}
void solve(bool mode) {
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 1;
	int x = 1, y = 1, now = 0, dest = 1;
	while (x != n + 1) {
		if (y == m + 1) {
			for (int i = 0; i < MASK; i++)
				if (num[i][m]) break;
				else {
					dp[dest][i * 3] = dp[now][i];
					if (mode) ans[x][i * 3] = dp[now][i];
					else bns[x][i * 3] = dp[now][i];
				}
			x++, y = 1;
		} else {
			for (int i = 0; i < MASK; i++)
				if (dp[now][i]) extend(x, y, i, dp[dest], dp[now][i]);
			y += 1;
		}
		memset(dp[now], 0, sizeof(dp[now]));
		swap(now, dest);
	}
}
int main() {
	read(n), read(m), read(k);
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int x, y; read(x), read(y);
		mp[x][y] = true;
	}
	bit[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m + 1; i++)
		bit[i] = bit[i - 1] * 3;
	for (int i = 0; i < MASK; i++) {
		int tmp = i, pos = 0;
		int cnt[3] = {0, 0, 0};
		while (tmp != 0) {
			cnt[tmp % 3]++;
			num[i][pos++] = tmp % 3;
			tmp /= 3;
		}
		if (cnt[1] != cnt[2]) continue;
		int stk[6], top = 2, Min = 2;
		memset(stk, 0, sizeof(stk));
		for (int j = 0; j <= m; j++) {
			if (num[i][j] == 1) stk[++top] = j;
			if (num[i][j] == 2) {
				p[i][j] = stk[top];
				p[i][stk[top--]] = j;
			}
			Min = min(Min, top);
		}
		if (top == 2 && Min == 2) good[i] = true;
	}
	for (int i = 0; i < MASK; i++) {
		if (!good[i]) continue;
		for (int j = 0; j < MASK; j++) {
			if (!good[j]) continue;
			int ti = i; bool flg = true;
			for (int k = 0; k <= m; k++) {
				if (num[j][k] != 1) continue;
				int tmp = p[j][k];
				if (num[ti][k] == 0 || num[ti][tmp] == 0) {
					flg = false;
					break;
				}
				int tj = ti - num[ti][k] * bit[k] - num[ti][tmp] * bit[tmp];
				if (num[ti][k] == 1 && num[ti][tmp] == 1) ti = tj - bit[p[ti][tmp]];
				if (num[ti][k] == 1 && num[ti][tmp] == 2) {
					if (tj == 0) ti = tj;
					else if (p[ti][k] == tmp) {
						flg = false;
						break;
					} else if (p[ti][k] <= tmp && p[ti][tmp] >= k) ti = tj - bit[p[ti][k]] + bit[p[ti][tmp]];
					else ti = tj;
				}
				if (num[ti][k] == 2 && num[ti][tmp] == 1) ti = tj;
				if (num[ti][k] == 2 && num[ti][tmp] == 2) ti = tj + bit[p[ti][k]];
			}
			if (flg && ti == 0) inv[i].push_back(j);
		}
	}
	solve(true);
	for (int i = 1, j = n; i <= j; i++, j--)
		swap(mp[i], mp[j]);
	solve(false);
	read(q);
	while (q--) {
		int x, y, z;
		long long sum = 0;
		read(x), read(y), z = n - x;
		for (int i = 0; i < MASK; i++)
			if (num[i][y]) {
				for (unsigned j = 0; j < inv[i].size(); j++)
					sum += 1ll * ans[x][i] * bns[z][inv[i][j]] % P;
			}
		writeln(sum % P);
	}
	return 0;
}