31、准时作业总权重最大化与弦振动最优边界控制

准时作业总权重最大化与弦振动最优边界控制

在实际的生产调度和物理控制领域，存在着两个重要的问题：一是在冲突图约束下最大化准时作业的总权重，二是在给定特定时刻弦的挠度形状下实现弦振动的最优边界控制。下面将对这两个问题进行详细探讨。

1. 冲突图约束下准时作业总权重最大化

在并行机器调度中，当作业之间存在冲突关系（用冲突图表示），并且所有作业有共同的截止日期时，如何最大化准时作业的总权重是一个关键问题。

1.1 算法表现

通过一系列的计算实验，对不同算法在解决该问题时的性能进行了评估：
| 算法 | 最优解数量 | 平均误差 | 平均执行时间 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ILP2 | 众多实例中表现出色，在3840个大实例中全部最优求解 | 0.02% | 小实例149s，大实例平均1.76s |
| F3 | 394个测试获得最优解 | 0.58% | 489s |
| IVNS | 339个测试获得最优解（大实例中2430个最优求解） | 0.70%（大实例0.56%） | 小实例1.42s，大实例4.77s |
| HE | - | 整体平均误差0.99%（非最优实例平均1.91%） | 0.21s |

从这些数据可以看出，ILP2在处理大实例时效率极高，明显优于F3。而IVNS虽然在计算时间上比HE长，但能获得更好的解。

1.2 时间索引变量的优势

整数线性规划ILP2、F3和FT采用了时间索引变量，相比不使用此类变量的F1和F2，它们的性能有显著提升。这表明在解决该问题时，时间索引方法具有