38、二次控制系统的非局部优化方法与物质热导率系数识别

二次控制系统的非局部优化方法与物质热导率系数识别

二次控制系统非局部优化方法

在状态二次和控制线性的带约束最优控制问题的规则情形下，有一系列重要的研究成果。

理论基础

• 定理 1 ：若控制 (u_0 \in V) 在规则问题 (1) - (4) 中是最优的，那么对于某个 (\alpha > 0)，(u_0 \in V) 是边值问题 (5) 的输出控制。这一估计使我们能在规则问题 (1) - (4) 中制定更强的必要最优性条件。
• 定理 2 ：若控制 (u_0 \in V) 在规则问题 (1) - (4) 中是最优的，那么对于所有 (\alpha > 0)，控制 (u_0 \in V) 是边值问题 (5) 的唯一输出控制。因为若存在某个 (\alpha > 0) 的输出控制 (v \neq u)，通过估计会得到严格改进 (\Delta v\Phi(u_0) < 0)，这与控制 (u_0 \in V) 的最优性矛盾。
• 定理 3 ：边值问题 (5) 等价于控制空间中带有某个 (\lambda \in R) 的泛函方程组：
  [
  \begin{cases}
  v(t) = u_{\alpha}(p(t, u_0, v, \lambda), x(t, v), t), & \alpha > 0, t \in T \
  x_1(t_1, v) = x_1^1
  \end{cases}
  ]
  若 ((x(t), p(t)),