33、离散博弈问题与可再生资源提取中的均衡策略

离散博弈问题与可再生资源提取中的均衡策略

在博弈论的研究领域中，离散博弈问题和可再生资源提取的均衡策略是两个重要的研究方向。下面我们将深入探讨这两个方面的内容。

一、离散博弈问题：具有非凸终端集的情况

在离散博弈中，我们考虑一个具有非凸终端集的问题，并且对原问题进行了修改，引入了第一玩家动态变化的未知时刻。

1. 第一玩家动态变化模型
   • 第一玩家的动态变化由以下公式描述：
   • 当 (k < τ) 时，(a(k, τ) = a_1(k))；
   • 当 (τ ≤ k < τ + Δ) 时，(a(k, τ) = 0)；
   • 当 (τ + Δ ≤ k) 时，(a(k, τ) = a_1(k))，其中 (a_1(k, τ) ≥ 0)，(k = 0, N - 1)。
   • 这种动态变化可能是由于故障导致的，故障时刻 (τ ∈ [0, N]) 第一玩家事先并不知道，修复故障需要 (Δ > 0) 个时间单位（(Δ) 为整数）。在 (τ ≤ k < min(N; τ + Δ)) 期间，运动方程的右侧不依赖于第一玩家的控制 (u(k))。第一玩家在每次移动开始选择控制 (u(k)) 之前会收到是否发生故障的信息，如果发生故障，第一玩家会记住这个时刻。

2. 相关函数与集合定义

   • 定义函数 (f(k, τ)) 为：(f(k, τ) = \sum_{j = k}^{N - 1}(a(j