35、随机 horizon 下的多准则动态博弈研究

随机 horizon 下的多准则动态博弈研究

在现实的博弈场景中，参与者往往有多个目标需要同时优化，并且博弈的结束时间可能受到外部随机因素的影响。本文将深入探讨随机 horizon 下的多准则动态博弈问题，介绍相关的概念、方法，并通过生物资源管理问题进行实例分析。

1. 多准则动态博弈基础

在离散时间的多准则动态博弈中，有 (N = {1, \ldots, n}) 个参与者共同开发一种资源，每个参与者都希望优化 (k) 个不同的准则。资源的状态动态方程为：
[xt + 1 = f(xt, u1t, \ldots, unt), x1 = x]
其中 (xt \geq 0) 是时间 (t) 时的资源规模，(f(xt, u1t, \ldots, unt)) 是自然增长函数，(uit \geq 0) 是参与者 (i) 在时间 (t) 的开发率。

由于外部随机过程可能导致博弈中断，参与者在随机时间步停止开发。假设参与者在 (T) 步内开发资源，(T) 是一个离散随机变量，取值为 ({1, \ldots, m})，对应的概率为 ({\theta1, \ldots, \theta m})。

每个参与者的向量收益通过期望算子确定：
[Ji =
\begin{pmatrix}
J1_i = E\left[\sum_{t = 1}^{T}\delta tg1_i(xt, u1t, \ldots, unt)\right] \
\vdots \
Jk_i = E\left[\sum_{t = 1}^{T}\delta tgk_i(xt, u1t, \ldots, unt)\right]
\end{pmat