27、双机路由开放式车间：最优完工时间有多长？

双机路由开放式车间：最优完工时间有多长？

1. 问题背景与目标

在已知底层旅行商问题（TSP）最优解的假设下，探讨双机路由开放式车间（RO2||Rmax）问题的最优完工时间。若不知TSP最优解，目前对RO2||Rmax问题能期望达到的最小近似因子是(\frac{3}{2})。虽然没有证据表明(\alpha (I2))大于(\frac{6}{5})，但关键在于如何证明这个界限。问题可能与运输网络的结构和节点数量有关。我们的目标是找到一种最终的实例缩减程序，以描述关于期望属性的相对小且简单的(I2)内核。

2. 实例变换

• 属性P与有效变换 ：对于某类实例(K)，属性(P)与最优解定位相关，即对于任何实例(I \in K)，其最优完工时间是否属于区间([ \overline{R}(I), \rho^ \overline{R}(I)])，这里(\rho^ = \alpha(K))，等价于(\forall I \in K \exists)可行调度(S) for (I | R_{max}(S) \leq \rho^ \overline{R}(I))。若变换(\phi)满足(\forall I \in K \overline{R}(I’) = \overline{R}(I))和(\forall)可行调度(S(I’) R_{max}(\phi^ (S(I’))) = R_{max}(S(I’)))，则(\phi(K))是关于(P)的(K)的内核，且(\phi)对于属性(P)是可逆的。满足这些条件的变换称为有效变换。
• 工作聚合 ：这是一种