15、多目标优化问题中多个有效决策的寻找

多目标优化问题中多个有效决策的寻找

1. 引言

在多目标优化（MOO）问题的研究中，致力于开发高效的解决方法。传统方法在处理复杂的多目标问题时，计算量较大且效率不高。本文提出了新的计算方案，通过利用搜索信息，显著减少解决 MOO 问题所需的计算量。

2. 问题陈述

MOO 问题的一般形式可表述为：
[f(y) = (f_1(y), f_2(y), \ldots, f_s(y)) \to \min, y \in D]
其中，(f(y)) 是目标函数（效率准则），(y = (y_1, y_2, \ldots, y_N)) 是可变参数向量，(N) 是待解决的多目标优化问题的维度。搜索域 (D) 通常是一个 (N) 维超区间：
[D = {y \in R^N : a_i \leq y_i \leq b_i, 1 \leq i \leq N}]
假设目标函数应被最小化以提高决策效率，且 (f_i(y)) 是多极值的，具有耗时的“黑盒”计算过程。同时，目标函数满足 Lipschitz 条件：
[|f_i(y’) - f_i(y’‘)| \leq L_i |y’ - y’‘|, y’, y’’ \in D, 1 \leq i \leq s]
这意味着参数 (y) 在 (D) 内变化时，函数 (f_i(y)) 的值的相应变化是有界的。

3. 将多目标优化问题转化为一维全局优化问题

3.1 多目标函数的标量化

通过标量化方法，将 MOO 问题的多个目标函数转化为一个标量全局优化问题，一般形式为：
[\min_{y \in D} \phi(y) = \min_