12、基于列生成的时间装箱问题启发式算法

基于列生成的时间装箱问题启发式算法

1. 引言

在云计算中，我们面临着为具有不同配置和时间要求的虚拟机在相同服务器上分配资源的新时间问题。这个问题是强NP难问题，类似于广义的d维装箱问题。通常，在资源分配中，往往只选择一种最需要的资源，其他资源成比例取值，但实际中虚拟机资源需求组合多样，不同情况下不同资源需求强烈。我们假设提前知晓虚拟机的所有信息，目标是确定虚拟机在服务器上的位置，以最小化整个规划期内同时使用的服务器最大数量。这一模型有助于分析经济收益，为在线算法的详细配置提供通用模式。

此前，针对时间装箱问题已有不少研究。有人提出基于放置模板构建快速在线算法，也有人提出多种启发式算法，包括基于列生成方法的算法以及减少时间点数量的方法。还有研究考虑了具有两个目标的时间装箱问题变体，以及提供了该问题的时间模型和打破对称性的规则。

本文提出了针对具有非均匀内存访问（NUMA）架构服务器的新时间装箱问题的上下界。我们采用列生成方法的算法，能在短时间内得到合适结果。首先，在云计算负载最大的时间点解决静态问题，然后使用首次适应启发式方法在时间范围内前后传播结果，为所有时间点设计可行解。这两个阶段相互独立，便于配置和改进。

2. 模型描述

我们考虑位于数据中心的一组相同服务器$S$。每台服务器有内存$C1$和CPU核心数$C2$，且都采用NUMA架构，即由两个具有相同资源的NUMA节点组成，每个节点有$C1/2$的内存和$C2/2$的CPU核心。在这个问题中，不考虑服务器与虚拟机之间的关系限制，只要服务器资源足够，可服务任意数量、任意配置和时长的虚拟机。

每个虚拟机$m \in M$由类型$i \in L$表征，该类型定义了所需