45、基于流形正则化的弱监督学习方法解析

基于流形正则化的弱监督学习方法解析

在机器学习领域，数据标注成本高是一个常见的问题，弱监督学习为解决这一问题提供了有效的途径。本文将深入探讨一种基于流形正则化的弱监督回归方法，介绍其原理、实现步骤以及实验结果。

1. 问题描述

在实际应用中，数据往往存在多种情况，有的数据点标签已知，有的未知，还有的由于资源不足或标签识别过程中的随机干扰导致标签不确定。我们考虑一个数据集 $X = {x_1, \ldots, x_n}$，其中 $x_i \in R^d$ 是特征向量，$d$ 是特征空间的维度，$n$ 是样本大小。每个数据点都从一个未知分布 $P_X(x)$ 中采样得到。

• 全监督学习 ：给定每个数据点的目标特征标签集合 $Y = {y_1, \ldots, y_n}$，目标是找到一个决策函数 $y = f(x)$，用于预测来自同一分布的新样本的目标特征，并优化质量指标，如最小化预期损失的估计值。
• 无监督学习 ：目标特征未指定，需要找到数据的有意义表示，即将 $X$ 划分为相对较少数量 $K$ 的同质簇 $P = {C_1, \ldots, C_K}$，以描述数据的结构。簇的同质性标准取决于簇内观测值的相似性和它们之间的距离。通常，最优簇的数量是未知的，需要使用簇有效性指数来确定。
• 半监督直推学习 ：目标特征标签仅对数据集 $X$ 的一部分 $X_1 \subset X$ 已知，需要为未标记的子样本 $X_0$ 预测标签 $Y_0$。
• 弱监督学习 ：部