14、多目标优化与变量合并算法研究

多目标优化与变量合并算法研究

1. 变量合并算法的理论基础

变量合并算法在优化领域有着独特的应用。在相关研究中，有如下重要的理论结论：
- 期望计算 ：
- (E_{\mu}^{(1 + 1)-SMV} EA_{\delta} = O(r \cdot 2^r \cdot \ln))
- (E[d_H(\alpha, \alpha’)] = 1 + \delta \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{r}))
- 证明过程 ：
- 对于第一个结论，通过修改相关定理的证明，分析算法可知，当(d_H(\alpha, \alpha^ ) = n)时，转移(\alpha \to \alpha^ )的概率最小。若选择突变率(p_{\delta} = \frac{1}{2})（其概率为(\frac{\delta}{r})），所有篮子被选中的概率为(\frac{1}{2^r})，翻转篮子中所有位的概率等条件下，可得出(Pr{\alpha \to \alpha^*} \geq \frac{\delta}{r \cdot 2^r \cdot \ln})，从而证明第一个结论的正确性。
- 对于(E[d_H(\alpha, \alpha’)])的计算，使用条件期望值，结合每个选中篮子中翻转位的期望数量为(1)以及相关命题的证明方案，可得出(E[d_H(\alpha, \alpha’)] = (1 - \frac{\delta}{r}) + \frac{r}{2} \cdot \frac{\delta}{r} = 1 + \delta \cdot (\frac{1}{