34、可再生资源开采博弈中的利他型均衡

可再生资源开采博弈中的利他型均衡

1. 引言

在可再生资源开采的场景中，多个参与者（如国家或企业）共同开发一种资源，这可以被建模为一个具有无限期的微分博弈。在这个博弈中，参与者的策略选择会影响资源的存量和自身的收益。本文将探讨三种不同的均衡概念：纳什均衡、贝尔热均衡和利他均衡，并比较它们在策略、资源存量和收益方面的差异。

2. 基本概念

2.1 参与者利润

在微分博弈中，参与者 (i) 的利润 (J_i) 定义为：
[J_i = \int_{0}^{\infty} e^{-rt} \Pi_i(t, u(t), x(t)) dt = \int_{0}^{\infty} e^{-rt} {R_i(u_i(t)) - C_i(u_i(t))} dt = \int_{0}^{\infty} e^{-rt} (q_i u_i(t) - c_i u_i^2(t)) dt]
其中，(R_i(u_i(t))) 是参与者 (i) 的收益函数，(C_i(u_i(t))) 是成本函数，(u_i(t)) 是参与者 (i) 在时间 (t) 的开采策略，(x(t)) 是资源的存量，(r) 是贴现率。该利润计算受到给定初始状态 (x_0) 的状态动态约束。

2.2 反馈信息结构

我们考虑反馈信息结构，即参与者 (i) 的策略 (\varphi_i) 是时间 (t) 和资源存量 (x(t)) 的函数，记为 (\varphi_i = \varphi_i(t, x(t)))。在时间 (t) 的反馈策略组合表示为 (\varphi(t, x) = (\varphi_1(t, x), \ldots, \varphi_n(t, x