16、多目标优化与鞍点问题求解方法研究

多目标优化与鞍点问题求解方法研究

1. 多目标优化算法实验

1.1 实验环境

数值实验在配备特定硬件和软件的超级计算机上进行。该超级计算机节点拥有 2 个 Intel Sandy Bridge E5 - 2660 2.2 GHz 处理器，64 Gb RAM，CPU 为 8 核，即每个节点共有 16 个 CPU 核心。操作系统为 CentOS 6.4，管理系统为 SLURM，使用 Globalizer 系统开展实验。

1.2 第一组实验：双目标测试问题比较

为比较 MGSA 算法与其他多目标优化算法的性能，求解了一个双目标测试问题：
[
\begin{cases}
f_1(y) = (y_1 - 1)y_2^2 + 1 \
f_2(y) = y_2 \
0 \leq y_1, y_2 \leq 1
\end{cases}
]
在实验过程中，对该问题的帕累托域进行数值逼近，并使用超体积（HV）和分布均匀性（DU）指标评估逼近质量。HV 指标越大，表示对帕累托域的覆盖越完整；DU 指标越小，表示覆盖越均匀。

比较的算法包括蒙特卡罗（MC）方法、PISA 库中的遗传算法 SEMO、非均匀覆盖（NUC）方法、双目标 Lipschitz 优化（BLO）方法和本文提出的 MGSA 算法。对于前三种算法，采用已有文献中的数值结果；BLO 方法的结果来自相关文献。MGSA 算法求解了 100 个具有不同卷积系数 $\lambda$ 的问题，实验结果如下表所示：

求解方法