29、并行机器调度问题：最小化总完成时间与最大化准时作业总权重

并行机器调度问题：最小化总完成时间与最大化准时作业总权重

1. 最小化总完成时间问题

在能源约束下最小化作业总完成时间是一个重要的调度问题，下面将详细介绍相关的研究成果。

1.1 特定条件下的近似调度

当作业的工作量 (V_j) 相同，或者 (V_j) 的非递减顺序对应于最大处理器数量 (\delta_j) 的非递减顺序时，我们可以找到一个 2 - 近似调度。具体步骤如下：
1. 确定最小化目标函数：
- 首先定义最小化函数 (LB := E^{\frac{1}{1 - \alpha}} m \left(\sum {j = 1}^{n} V_{\pi_j} \left(\frac{n - j + 0.5 + 0.5m}{\delta_{\pi_j}}\right)^{\frac{\alpha - 1}{\alpha}}\right)^{\frac{\alpha}{\alpha - 1}})。
- 该最小值在作业按 (\delta_j) 非递减排序的排列 (\pi) 上达到，对应的作业持续时间记为 (\bar{p}_j)。
2. 分配处理器数量：
- 对于作业 (j)，处理器数量 (m_j) 的分配规则为：
- 当 (\delta_j < \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor) 时，(m_j = \delta_j)；
- 当 (\delta_j \geq \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor) 时，(m_j = \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor)。
3. 构建调