【思路要点】
- 若 N,MN,MN,M 不互质,问题可以拆成 gcd(N,M)gcd(N,M)gcd(N,M) 个等价的问题分别处理,考虑 N,MN,MN,M 互质的情况。
- 若 a=b=0a=b=0a=b=0 ,显然答案为 −1-1−1 。
- 否则,考虑疫苗的传播,若 iii 时刻交流的两个城市存在疫苗,那么 i+N,i+Mi+N,i+Mi+N,i+M 时刻交流的城市也会存在疫苗,因此 iii 时刻能够传播到的范围为 i+xN+yM (x,y∈N)i+xN+yM\ (x,y\in\N)i+xN+yM (x,y∈N) 。
- 对于每个城市,我们关心的是 i+xN+yMi+xN+yMi+xN+yM 模 NNN 或 MMM 的余数,以 111 号城市群为例,第 xxx 个城市最早被传播的时刻即为使得 i+yM≡x (mod N)i+yM\equiv x\ (mod\ N)i+yM≡x (mod N) 的最小的 i+yMi+yMi+yM 。
- 0,1,2,…,N−10,1,2,\dots,N-10,1,2,…,N−1 中的所有数按照 0,M mod N,2M mod N,…,(N−1)M mod N0,M\ mod\ N,2M\ mod\ N,\dots,(N-1)M\ mod\ N0,M mod N,2M mod N,…,(N−1)M mod N 的顺序形成了一个环,分别考虑每个关键点在环上的后继即可。
- 时间复杂度 O((a+b)×(LogN+LogM))O((a+b)\times (LogN+LogM))O((a+b)×(LogN+LogM)) 。
【代码】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 5; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } vector <int> a[MAXN]; void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return; } int q = a / b, r = a % b; exgcd(b, r, y, x); y -= q * x; } ll calc(int n, int m, vector <int> a) { int x = 0, inv = 0; exgcd(n, m, x, inv); inv = (inv % n + n) % n; static pair <int, int> s[MAXN]; int tot = 0; for (auto &x : a) s[++tot] = make_pair(1ll * x * inv % n, x); sort(s + 1, s + tot + 1); ll ans = 0; for (int i = 2; i <= tot; i++) { if (s[i].first == s[i - 1].first) chkmin(s[i].second, s[i - 1].second); if (s[i].first - s[i - 1].first >= 2) chkmax(ans, (s[i].first - s[i - 1].first - 1ll) * m + s[i - 1].second); } if (s[1].first + n - s[tot].first >= 2) chkmax(ans, (s[1].first + n - s[tot].first - 1ll) * m + s[tot].second); return ans; } ll getans(int x, int y, vector <int> a) { return max(calc(x, y, a), calc(y, x, a)); } int main() { freopen("epidemic.in", "r", stdin); freopen("epidemic.out", "w", stdout); int n, m; read(n), read(m); int g = __gcd(n, m); if (g >= MAXN) { puts("-1"); return 0; } int cnt; read(cnt); while (cnt--) { int x; read(x); a[x % g].push_back(x / g); } read(cnt); while (cnt--) { int x; read(x); a[x % g].push_back(x / g); } ll ans = 0; for (int i = 0; i <= g - 1; i++) if (a[i].empty()) { puts("-1"); return 0; } else chkmax(ans, 1ll * g * getans(n / g, m / g, a[i]) + i); writeln(ans); return 0; }