j2k3l4的博客

本文探讨了数字平面中简单闭4-曲线的内接正方形特性及其与实平面约旦曲线的关系，研究了不同闭包算子在数字拓扑中的应用。通过分析hhhh和hvhv类型内接正方形的存在性与唯一性，证明了某些简单闭4-曲线恰好包含一个内接正方形，并进一步展示了其在ψZ²映射下对应实平面中具有单一内接正方形的约旦曲线。文章还系统比较了Khalimsky、Marcus-Wyse以及预拓扑v和w等Alexandroff预拓扑结构在连通性、分离性及约旦曲线判定方面的差异，提出使正方形-对角线图循环均成为约旦曲线的合适拓扑条件。这些理论成果

本文探讨了数字平面中的内接正方形猜想，分析了在4-连通和8-连通条件下的不同结果。证明了每个简单闭合4-曲线必包含一个非退化内接正方形，而8-连通情况下存在反例。基于局部单调曲线理论和Stromquist定理，研究了数字曲线中内接正方形的存在性及其唯一性性质，并讨论了其在数字地形建模、图像识别、机器人运动规划等领域的应用前景与未来研究方向。

本文介绍了伪流形中单纯栈的塌缩与分水岭理论，阐述了自由面、自由对、基本塌缩与终极塌缩等核心概念，并定义了分水岭及其与塌缩割集的关系。通过引入最小生成森林（MSF）与图论方法，建立了分水岭与MSF割集之间的等价性，提供了基于图算法的高效计算途径。文章还梳理了各概念间的逻辑关系，并给出了计算分水岭和进行塌缩的实际操作步骤，展示了该理论在图像处理与几何分割中的应用潜力。

本文探讨了膜计算在二维数字图像同调群分析中的应用，以及伪流形框架下塌缩与分水岭的理论联系。通过类组织P系统和Tissue Simulator软件，实现了对图像连通分量的高效拓扑计算；同时，在抽象单纯复形中建立了分水岭与塌缩之间的等价关系，揭示了其在高维离散空间中的深层拓扑结构。研究为图像分割与拓扑分析提供了新视角，并展望了其在高维几何处理、算法优化及医学图像等领域的应用前景。

本文提出了一种基于组织型P系统的新型计算模型，用于高效获取二维二进制数字图像的同调群H0和H1。通过定义特定的通信规则，该模型利用膜计算的大规模并行性，将黑色和白色连通分量分别进行分支消除与尺寸缩小，最终统计输出对象C的数量以得到同调群信息。相比传统方法，该方法在计算步骤数、资源利用率和并行效率方面具有显著优势，尤其适用于大规模图像分析。文章还展示了具体示例，并讨论了未来在三维图像、彩色图像及与其他AI技术融合中的应用前景。

本文提出基于组合映射的两种高效签名方法——集合签名和单词签名，用于图像分类中的拓扑结构建模与模式识别。通过定义广度优先标记并构建映射的规范表示，实现了对连通与非连通映射的有效同构判定。集合签名支持线性时间同构检测，适合大规模数据；单词签名具有更优空间复杂度。实验表明，这两种方法在图像识别任务中显著优于传统方法，具备良好的应用前景。未来工作将聚焦于复杂度优化及与其他AI技术的融合。

本文系统介绍了连通粘性滤波器的原理、特性与应用。基于数学形态学的基础操作，结合重建变换和粘性格理论，深入阐述了连通粘性开运算与闭运算的构建方法及其在图像处理中的优势。文章分析了其关键性质，包括连通分量一致性、λ-平坦区域增长、粘性残差不变性以及在交替顺序滤波器中的应用效果。通过对比传统形态学滤波与重建滤波，展示了连通粘性滤波器在保留图像重要结构的同时有效去除噪声或多尺度干扰的能力，最后展望了其在医学影像与遥感等领域的应用前景。

本文探讨了并行上下文六边形阵列文法与语言及其在图像表示和处理中的潜在应用，定义了PIHAL和PEHAL语言类，并分析了其相关性质与定理。同时，介绍了连通粘性滤波器的概念、特性及其在形态学图像处理中的优势，展示了其相较于传统滤波器在区域识别上的改进。研究为图像分割与特征提取提供了新的理论基础与方法支持。

本文探讨了莫尔斯复形与平行上下文六边形阵列语法的研究进展。在莫尔斯复形方面，提出基于增强消去森林的数据结构以支持高效的简化与细化操作，构建灵活的多分辨率表示；在六边形阵列语法方面，引入Z方向并行内部与外部上下文语法，通过定义梯形、平行四边形等基本阵列及其组合操作，实现六边形阵列语言的生成。文章进一步分析了两者在数据结构与操作上的共性，展望了其在计算机图形学、图像处理、模式识别和数据压缩等领域的应用潜力，并提出了跨领域融合、算法优化与应用拓展等未来研究方向。

本文介绍了基于树的莫尔斯复形抵消编码方法，重点阐述了二维降莫尔斯复形中移除序列与抵消森林的构建过程，并深入分析了向高维扩展时面临的挑战。针对高维情形下简化操作不唯一、临界点角色变化等问题，提出了增强抵消森林的概念及其构建规则。通过定义包含超节点和超弧的增强树结构，结合七种合并情况的处理机制，实现了对任意维度莫尔斯复形简化序列的有效编码。文章还说明了初始化、可行操作处理、第二类操作及函数值一致性的实现细节，展示了该结构在高效支持逆细化操作方面的优势。

本文探讨了数学与计算机科学交叉领域的两项重要研究：Ω算术化和基于树的莫尔斯复形抵消编码。Ω算术化通过多尺度离散表示实现无误差计算，为离散几何和构造性数学提供新工具；莫尔斯复形抵消编码利用移除与收缩算子简化拓扑结构，并通过增强取消森林实现灵活的层次化表示。两者在科学可视化、数据处理及理论计算中具有广泛应用前景。

本文介绍了Ω算术化这一新型工具，用于实现连续函数的构造性、精确离散表示。通过引入无限大Ω数和扩展形式理论，构建了Ω整数与Ω有理数系统，并定义了基于Ω整数的Harthong-Reeb线，证明其与实数系统的等价性。在此基础上，将欧拉积分方案算术化，结合尺度参数β实现多分辨率离散化，解决了传统离散化中精度与连通性的问题。该方法具有良好的计算实现性，可通过函数编程模拟并可视化不同尺度下的逼近过程，在图像分析与几何建模中具有应用潜力。

本文深入探讨了集群模式接口（CLUSPI）技术中的并行模式匹配算法与Ω-算术化的离散多分辨率表示方法。基于CRCW-PRAM模型和Cole等人的高效并行算法，CLUSPI在停车模拟、无损检测、交互式多媒体、数字增强印刷及协作学习等领域展现出广泛应用潜力。同时，Ω-算术化方法通过引入Ω-数和Harthong-Reeb线，实现了对连续函数的精确离散多分辨率表示，克服了传统算术化中无限大整数无法构造的问题，在图像分析与几何建模中具有重要意义。未来方向包括理论扩展、应用拓展与算法优化。

本文介绍了一种名为集群模式接口（CLUSPI）的创新技术，旨在实现对印刷材料的直接点选交互。通过在图像中嵌入几乎不可见的编码‘地毯’，结合指向设备与解码软件，用户可像使用鼠标操作GUI一样精确点击纸质文档的任意微小区域。CLUSPI采用基于移位寄存器生成的Σ序列和二维点簇编码机制，在保证高精度定位的同时具备抗噪性和快速解码能力。文章详细阐述了其编码与解码流程、应对噪声干扰的理论方案，并探讨了在大规模数据下基于CRCW-PRAM模型的并行化搜索策略。此外，还展示了该技术在语言学习、产品标签、地图海报等场景的成

本文研究了三维离散断层成像（3DT）与理论时间表问题（TT）的计算复杂性关系。通过分析发现，3DT是满足特定一致性条件的TT子类，而Restricted-3DT既是3DT的受限版本，也是Restricted-TT的子类。文章证明当晶格高度l2时，3DT可在多项式时间内通过转化为二分图最大流问题求解；而Restricted-3DT问题是NP难的，通过将其归约为3-SAT问题并完成双向等价性证明。研究澄清了该领域长期存在的误解，并为相关问题的复杂性提供了新的理论依据。

本文研究了从水平和垂直投影重建规范hv-凸离散集的问题，提出了一种可在多项式时间内求解的算法REC-HVC。该算法针对介于连通与一般hv-凸类之间的中间类——规范hv-凸离散集，解决了传统方法中NP难问题的局限性。文章详细介绍了相关概念、算法流程、复杂度分析及实验结果，并探讨了更严格的重建问题、可能解的数量以及实际应用场景。实验表明，尽管最坏情况时间复杂度较高，但平均运行时间表现良好。最后指出了未来在算法优化、高维推广和机器学习结合等方面的研究方向。

本文介绍了一种基于稳定采样的二维多区域轮廓重建算法，通过引入稳定采样准则、利用急性三角形作为区域生长起点，并结合Gabriel图构建最小基本细化，再通过欠采样合并减少过分割。算法在保证重建准确性的前提下，能够有效处理非光滑边界，适用于图像分割、地理信息系统和计算机辅助设计等领域。整体时间复杂度为O(n log n)，具有良好的效率和扩展性。实验结果表明，该算法在区域数量准确性和边界重建质量方面优于传统方法。

本文介绍了自适应像素调整重建方法在离散曲线去噪和欧几里得曲线简化中的应用，探讨了二维多区域非流形边界轮廓重建的挑战。通过引入局部区域尺寸（lrs）替代传统局部特征尺寸（lfs），提出了一种参数无关的重建算法，能够有效应对噪声、局部采样不足和复杂边界结构等问题。该方法基于Delaunay三角剖分与单纯复形分区，实现了对平面分区边界的过分割重建，并分析了额外边界产生的主要原因，为后续优化提供了方向。

本文提出一种基于广义原像方法的自适应像素调整技术，用于离散几何中的多尺度识别与重建。通过识别离散直线段（DSS）并结合局部曲率等标准动态调整像素大小，实现对离散曲线的高效重建。方法支持不同尺度和形状的像素，适用于异构网格，并利用半平面交算法在线性时间内计算原像，保证重建的准确性和可逆性。文章还给出了误差度量的理论上界，并展示了在图像处理、计算机视觉、医学影像和GIS等领域的应用前景。

本文探讨了基于视觉的驾驶员辅助系统中的自车走廊检测与跟踪技术，以及用于多尺度识别和重建的自适应像素调整技术。自车走廊技术通过连续或中断跟踪车辆行驶区域，提升驾驶安全与系统鲁棒性，并具备高计算效率；自适应像素调整技术则根据曲线局部曲率动态调整像素大小，优化重建精度与效率。文章分析了两项技术的优势、挑战、应用前景及融合可能性，展望了其在自动驾驶、智能交通与多维视觉任务中的发展趋势。

本文提出了一种基于视觉的驾驶员辅助系统中的自车走廊检测方法，通过结合车道标记与自车状态，有效应对弯道、车道线缺失、变道等复杂路况。该方法采用鸟瞰图映射、边缘检测、基于MAP的假设检验和滑动均值平滑等技术，实现鲁棒的走廊边界检测与跟踪，并通过道路补丁扩展和障碍物检测提升导航安全性。相比传统车道检测和立体视觉自由空间计算，自车走廊在实用性、适应性和可扩展性方面展现出显著优势，具有广泛的应用前景。

PCIF是一种高效的无损真彩色图像压缩算法，通过滤波阶段的局部与颜色预测、值映射以及压缩阶段的自适应编码策略，在压缩比和计算性能上表现出色。该算法支持并行处理，压缩效果稳定，优于JPEG 2000，接近LOCO，且具备良好的灵活性和优化潜力，适用于图像存储、传输及网页集成等场景。

本文探讨了实时立体视觉中的相位相关引导搜索技术与无损真彩色图像压缩算法PCIF。前者通过相位相关信息引导视差搜索，显著提升计算效率，在2.4GHz双核处理器上可达110fps（256×256图像），适用于实时视觉应用；后者PCIF是一种高效、并行友好的无损压缩算法，采用滤波、分解与多策略压缩三阶段设计，在计算机生成图像上表现突出，解码速度快，适合网页、医学影像等场景。算法开源且不对称优化，解压远快于压缩，是PNG、JPEG 2000的有力替代方案。

本文提出了一种基于相位相关引导搜索的实时立体视觉算法，通过计算每行图像的相位相关函数并提取多个峰值来减少视差搜索空间，显著提升了匹配效率。该方法结合成本累积、正则化和冲突检测机制，在保持较高精度的同时，将计算速度提升2到3倍。实验表明，算法在静态与运动图像上均具有良好的性能和鲁棒性，适用于机器人导航、车辆自动驾驶、监控、人机交互和增强现实等实时应用场景。

本文介绍了图像分析领域的两项重要技术进展：一种用于评估数字轮廓噪声水平的方法和一种改进的子像素图像森林变换（IFT）分割方法。噪声评估方法无需复杂参数调节，具有高效性和尺度独立性，适用于多种依赖噪声或尺度的应用场景。子像素IFT通过允许混合标签实现亚像素级分割精度，提升了对象测量准确性、视觉效果，并避免了锯齿伪影。该方法在医学图像、计算机视觉和遥感图像分析中具有广泛应用前景。结合其实现流程与优势分析，展示了其在高精度图像处理中的潜力。

本文提出了一种基于离散轮廓多尺度分析的无监督噪声检测方法，利用数字轮廓中最大线段的渐近属性，通过子采样构建多分辨率轮廓，分析局部几何特征以实现噪声检测和轮廓区域分类。该方法无需参数调整、具有局部性、高准确性和易实现性，适用于图像预处理、物体识别与分类、医学图像处理等领域，实验验证了其在不同噪声和分辨率下的鲁棒性与有效性。

本文介绍了一种针对灰度图像的模糊线段提取方法，结合定向扫描与图像梯度信息，实现对直线结构的高效识别。通过粗到细的迭代策略，利用候选点选择与多步优化，提升了线段检测的准确性与鲁棒性。同时提出一种基于最大线段渐近性质的离散轮廓多尺度分析方法，可实现无监督的局部噪声检测与有意义尺度识别，无需参数调整，适用于几何估计与轮廓重建。相比现有方法，该方法具有半自动、适应性强、易于实现等优势，在图像处理领域具有广泛的应用前景。

本文研究了图像细化算法KNP与模糊线段提取技术。算法KNP具有顺序无关性、拓扑保持性和最大细化性，实验表明其在骨架提取中优于RS算法且不产生虚假分支。同时，将模糊线段识别从二值图像扩展到灰度图像，并应用于交互式3D建模中的直线提取，通过用户指定起始点和方向，系统识别候选直线并由用户选择，显著提升建模效率。未来可优化算法性能并融合多模态信息以提高自动化水平。

本文提出了一种全新的二维顺序细化算法KNP，能够实现与访问顺序无关的骨架提取，并生成1点细的最大化骨架。算法通过定义决策对及其分类（α、β、γ-点等），结合布尔函数Δ(p)构建优先级规则，在无需端点检测的情况下保持形状和拓扑结构。该方法克服了传统顺序细化中因遍历顺序不同导致结果不一致的问题，具有良好的稳定性和应用前景，适用于计算机视觉、医学图像处理和机器人导航等领域。

本文提出了一种基于贝叶斯公式与马尔可夫随机场（MRF）先验的通用图像分割方法，通过引入度量散度构建概率分割模型。重点研究了满足软约束条件（ECC）和硬约束条件（HCC）的两种模型：ECC模型采用Matusita距离并转化为超球面上的约束优化问题，利用拉格朗日乘数法求解；HCC模型则通过改变约束曲面为单纯形，转化为线性或二次规划问题，并采用顺序线性规划（SLP）策略求解。两种模型被统一于γ单位正超曲面框架下，揭示了其理论联系。实验表明，HCC模型在高噪声下具有快速且稳定的性能，适用于实时任务；ECC模型在交互

本文介绍了三维立方体复形中的表面细化方法与基于贝叶斯马尔可夫随机场的概率图像分割模型。在表面细化方面，提出利用离散λ-中轴（DLMA）过滤骨架分支，获得稳定且薄化的表面骨架，有效捕捉物体主要几何特征。在图像分割方面，构建基于MRF先验的贝叶斯框架，采用马图西塔距离作为度量-散度，并通过线性规划迭代求解非线性优化问题，提升分割精度与空间一致性。实验表明该分割模型在准确性、召回率和F1值上优于图割和模糊c-均值等方法。最后探讨了算法优化、模型改进及在医学图像和机器人视觉中的应用前景。

本文研究了在三维立方体复形框架下的表面细化算法，提出了一种基于塌缩操作的并行方向细化方法ParDirCollapse，确保拓扑不变性并生成细化结果。在此基础上，设计了两种表面保持细化算法：CollapseSurface和CollapseIsthmus，分别通过保留2-面元或2d-峡部来提取具有形状特征的二维骨架。结合离散λ-中轴，进一步实现了过滤表面骨架的生成。该工作为三维形状分析中的骨架提取提供了理论支持与有效算法。

本文研究了3D离散空间中的铰链角及其在姿态问题等领域的应用。从2D铰链角定义出发，扩展到3D铰链角，并引入多网格与凸体的概念，分析了旋转过程中网格点的过渡特性。通过建立旋转平面与3D半网格的交集模型，提出了铰链角的整数五重元表示方法，并利用素毕达哥拉斯向量确保计算仅使用整数，避免数字化误差。文章还给出了铰链角的计算流程及其在姿态估计中的具体应用，最后展望了更高效算法和更广泛的应用方向。

本文研究了菱形网格中的邻域序列及其在路径与距离计算中的应用，提出了基于邻域序列的最短路径和约束距离变换算法，并分析了不同邻域序列对距离对称性和三角不等式的影响。同时探讨了3D离散旋转中的铰链角概念，通过整数运算实现高效精确的旋转设计。文章还展示了数字球的生成与可视化，揭示了距离函数的旋转依赖性，并指出了未来在距离公式、度量条件及欧几里得近似等方面的研究方向。

本文探讨了n维六边形/面心立方网格和钻石网格中的邻域序列与距离变换。在六边形/面心立方网格中，推导了基于邻域序列的距离公式，分析了其度量性质，并提出了距离变换的波前传播算法；同时研究了不同邻域序列生成的数字球特性。对于钻石网格，介绍了其独特的四坐标结构与1-4类邻居关系，讨论了最短路径算法、约束距离变换及非度量距离示例。研究表明，这些非传统网格在数字图像处理和计算机图形学中具有重要应用价值，尤其在图像分割、物体识别等领域展现出潜力。

本文研究了法雷序列与欧几里得中轴测试掩码的关系，提出了计算向量出现半径和测试掩码的高效算法，并通过实验验证了相关猜想。同时，探讨了高维六边形和面心立方网格上的邻域序列，定义了基于邻域序列的距离函数，提出了生成最短路径的贪心算法，并给出了适用于特定邻域序列的B-距离计算公式。研究成果在数字几何与图像处理领域具有重要应用价值，未来可进一步优化算法并拓展其在高维图像分析中的应用。

本文探讨了法里序列与平面欧几里得中轴测试掩码之间的深刻联系，介绍了球、内球、外包球、内半径和中轴等基本几何概念，并引入了中轴测试掩码T(r)的定义及其在形状分析中的作用。通过法里序列的前驱与后继关系，建立了向量间的支配关系，并提出了计算向量外观半径的有效算法。进一步地，文章给出了无需依赖距离变换或查找表的测试掩码T(R)的构造算法，具有O(R_{max}^2)时间复杂度和O(R_{max})空间复杂度，为计算机图形学与离散几何中的中轴提取提供了理论基础与实用工具。

本文深入解析了3D准仿射变换（QAT）与平面欧几里得中轴测试掩码算法的原理、实现及实验结果。详细介绍了3D瓷砖构建、最小周期性分析、超级瓷砖生成以及QAT在不同变换类型下的实现方式，并通过实验数据对比了各种实现方法在指令数、计算时间和图像质量（PSNR）上的表现。同时，探讨了基于Farey序列优化的中轴提取算法及其高效计算邻域测试掩码T(r)和外观半径r_app(v)的方法。最后，文章分析了这些技术在计算机图形学、医学图像处理和机器人视觉中的应用前景，并展望了高维扩展与算法优化的未来方向。

本文探讨了离散几何中的球体树构建与三维准仿射变换（QAT）算法。重点分析了可逆算法与扩展算法在球体数量、误差控制和复杂度方面的差异，详细阐述了三维QAT的定义、周期性结构及其实现步骤，包括埃尔米特标准型计算、最小周期确定和瓷砖构建方法。文章还评估了两类算法的性能，并展示了其在碰撞检测、图像变换、数据加密等领域的应用前景。最后提出了未来研究方向，包括算法优化与在虚拟现实、增强现实等新兴领域的拓展应用。

本文提出了一种基于分层离散中轴（Hierarchical Discrete Medial Axis）的球树构建方法，结合金字塔模型、离散中轴和离散幂图，实现高效且灵活的球树构造。该方法通过构建球有向无环图（Sphere-DAG），并进一步生成可逆球树与扩展球树，支持多分辨率表示与精确重建。实验结果表明，扩展算法在误差控制和树深度优化方面具有优势，适用于碰撞检测、图像合成等应用场景。未来工作将聚焦于算法优化与多尺度分析的拓展。