40、莫尔斯复形与平行上下文六边形阵列语法研究

莫尔斯复形与平行上下文六边形阵列语法研究

1. 莫尔斯复形的简化与数据结构

在莫尔斯复形的研究中，引入了一种基于图的新数据结构——增强消去森林，用于编码一组移除和收缩简化操作。每个可行的简化操作仅由其类型（移除或收缩）和中间单元决定。而且，逆细化操作也仅由中间单元确定，可通过删除增强消去森林中的弧来实现。删除后，两个新的移除（收缩）树的根将是其具有最高（最低）f值的节点或超节点。

研究计划构建基于简化操作、其逆细化操作和增强消去森林的莫尔斯复形多分辨率表示。为此，需要定义细化之间的依赖关系。一种方法是将修改定义为用一组单元替换复形中的另一组单元，如果两个修改中涉及的单元的几何交集非空，则称这两个修改是相关的。直接将此方法应用于移除和收缩操作及其逆细化操作，意味着细化是简化的撤销，并且会在细化之间产生大量依赖关系。增强消去森林是减少这种依赖关系的重要一步，有助于构建更灵活的莫尔斯复形多分辨率表示。

2. 平行上下文六边形阵列语法

在形式语言理论领域，上下文语法与乔姆斯基层次语法不同，为形式语言理论的许多核心问题提供了新的见解。在图像处理和分析中，六边形模式经常出现。Siromoney等人构建了六边形阵列语法来生成六边形阵列和模式，而Marcus引入了上下文语法。本文在此基础上，开发了一种基于并行上下文六边形阵列语法的新方法来生成六边形阵列。

2.1 六边形阵列基础

• 基本定义 ：设Σ是一个有限符号字母表，一个Σ上的六边形图片p是Σ符号的六边形阵列。例如，字母表{a, b}上的一个六边形图片可以是：