14、数字几何中的邻域序列与距离变换

数字几何中的邻域序列与距离变换

在数字图像处理和计算机图形学领域，非传统网格正发挥着越来越重要的作用。本文将深入探讨n维六边形/面心立方网格以及钻石网格中的邻域序列和距离变换相关内容。

1. n维六边形/面心立方网格中的邻域序列

在n维六边形/面心立方网格（Qn）中，我们可以定义基于邻域序列的距离。首先来看距离公式的推导，经过一系列的计算和总结，得到：
[d(0, (a, b, c, d); B) = \max \left{ |a|, |b|, |c|, |d|, k \left| \frac{|a| + |b| + |c| + |d|}{2} > \sum_{j = 1}^{k - 1} b(j) \right. \right}]
[= \max \left{ \frac{|x| + |y| + |z|}{2}, \min \left{ k \left| k \geq \max{x, y, z} - 2k \right. \right} \right}]
[= \min \left{ k \left| k \geq \max \left{ \frac{|x| + |y| + |z|}{2}, \max{x, y, z} - 2k \right} \right. \right}]
其中 (p - q = (x, y, z))。

当在Qn（n ≥ 6）中使用扩展邻域，即允许邻域序列B中不仅包含1和2时，有如下猜想：
- 猜想1 ：Qn中两点p和q的B距离可以这样确定。设 (W_+ = {i|q(i) - p(i) > 0}) 和 (W_- = {i|q(i) - p(i) < 0})